对括号匹配问题的在深入思考

如输入括号，求解总子串和最长长度为多少，并求解有最长括号几种

8
(())))))

（（））最长为4，有C(6,2)=15种;（最后的‘）’，‘）’可以在后面6个里面选2个）

显然：

16
(())))))(())))))

输出：8 225

32
(())))))(())))))(())))))(())))))

输出：16 50625

14
()()()()()()()

输出：14 1

14
)()()()))((())

输出：10 9

4
)))(

输出：0 1

 

总子串和最长长度好算，如何求解它有几种呢

开个hash[]

如对于 (())))))，将可以匹配的'('写为1，‘）’写为2，不能匹配的写为0

11220000

220000为6个数，‘2’有2

则算组合数C(6,2)

(())))))(())))))

同理C(6,2)*C(6,2)

 

如果)()()()))((())

01212120011122

组合数算出来就只有3个，显然不对

解决办法，将括号序列镜像转置后

(()))((()()()(

11220111212121

就可以将另外的C(3,2)算出来，总的就是3*3=9

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

char a[1000009];

long long ahash[1000009];

long long min(long long a,long long b)
{
    if(a>b)return b;
    else return a;
}

long long cal(long long a,long long b)
{
    a=min(a,b-a);
    double up=a,down=b,all=1;

    long long i;
    for(i=0;i<up;i++)
    {
        all=all*(down-i)/(up-i);
    }

    return (int)all;
}

int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        long long i,j,add=0;

        memset(ahash,0,sizeof(ahash));

        scanf("%s",a);
        long long ss=0;
        long long all=1;

        int ci=2;
        while(ci--)
        {
            if(ci==0)
            {
                memset(ahash,0,sizeof(ahash));
                for(i=0;i<n/2;i++)
                {
                    char t;
                    t=a[i];
                    a[i]=a[n-1-i];
                    a[n-1-i]=t;
                    
                    if(a[i]=='(')a[i]=')';
                    else a[i]='(';

                    if(a[n-1-i]==')')a[n-1-i]='(';
                    else a[n-1-i]=')';
                }
            }

            ss=0;
            add=0;
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                if(ss==0&&a[i]=='(')
                {
                    ss++;
                    ahash[i]=1;
                    continue;
                }

                if(ss!=0)
                {
                    if(a[i]==')')
                    {
                        add+=2;
                        ahash[i]=2;
                        ss--;
                    }
                    else
                    {
                        ahash[i]=1;
                        ss++;
                    }
                }
            }



            for(i=0;i<n;i++)
            {
                if(a[i]=='(')
                    break;
            }

            for(i;i<n;i++)
            {
                if(ahash[i]!=0)continue;

                long long oadd=1;
                for(j=i+1;j<n;j++)
                {
                    if(ahash[j]==0)
                        oadd++;
                    else
                        break;
                }

                long long r=j-1;

                long long sadd=1;
                for(j=i-2;j>=0;j--)
                {
                    if(ahash[i-1]==ahash[j])
                        sadd++;
                    else
                        break;
                }

                all=all*cal(sadd,sadd+oadd);

                i=r;
            }
        }

        if(add==0)
            printf("0 1\n");
        else
            printf("%lld %lld\n",add,all);
    }
}