洛谷 P2590 [ZJOI2008] 树的统计 题解

题目大意

给你一个 $N$，然后再给你两个长度为 $N$ 的序列。让你构造一个仅有 $0$ 和 $1$ 的 $N\times N$ 的正方形，但是要满足两个序列的顺序：

1. 第一个序列指的是该正方形每一行所构成的二进制数的大小顺序。
2. 第二个序列指的是该正方形每一列所构成的二进制数的大小顺序。

分析

既然要满足顺序，那么肯定都是不同的，故二进制所表示的数也不同。
接着，我们尝试猜想：可不可以让这个正方形原来是递增状态，然后直接对行和列排序得到答案呢？
（递增状态指的是满足两个序列都是严格递增的状态，不懂的可以看下面的例子）
举一个递增状态的例子：

当然还有一种：

（不好意思，图在洛谷）

首先我们可以推一下小一点的样例，然后可以发现，单独排行时，对于列来说，状态仍然递减，因为排完行后，每一列的状态不过是在上一列的基础上增加一个 1 。接下来我们尝试推广到列，然后巧妙地发现没有影响（目前没有反例），那么猜想成立。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=5e02+100;
int n,p[MAXN],a[MAXN],q[MAXN],t[MAXN][MAXN];

void myswap(int &w,int &kl)
{
    int tt=w;
    w=kl;kl=tt;
    return ;
}

int mymax(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int mymin(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}

struct node{
    int ls,rs,val;
}qwqpp[MAXN];

void qsort(int l,int r)
{
    int i=l,j=r,mid=p[(l+r)/2+1];
    while(i<=j)
    {
        while(p[i]<mid) i++;
        while(p[j]>mid) j--;
        if(i<=j)
        {
            myswap(p[i],p[j]);
            for(int k=1;k<=n;k++)
                myswap(t[i][k],t[j][k]);
            i++,j--;
        }
    }
    if(l<j) qsort(l,j);
    if(i<r) qsort(i,r);
}

void qsort2(int l,int r)
{
    int i=l,j=r,mid=p[(l+r)/2+1];
    while(i<=j)
    {
        while(q[i]<mid) i++;
        while(q[j]>mid) j--;
        if(i<=j)
        {
            myswap(q[i],q[j]);
            for(int k=1;k<=n;k++)
                myswap(t[k][i],t[k][j]);
            i++,j--;
        }
    }
    if(l<j) qsort2(l,j);
    if(i<r) qsort2(i,r);
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i+j>n)
            {
                t[i][j]=1;
            }
            else
            {
                t[i][j]=0;
            }
        }
    }
    qsort(1,n);
    qsort2(1,n);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i]);
    }

    work();

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            printf("%d",t[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

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