1.8模拟赛 T1题解

简要题意

给定一棵有根树，操作分别为：将某个点到根路径上全部点颜色改为 $c$；询问某个点到根路径上不同颜色数。 $n\le {10}^5$

思路

考虑对修改根号重构，那对于某次询问的路径，实际上就是前面有至多 $\sqrt{m}$ 个相同颜色段，再拼上后面一段树上的颜色，也就是和修改中点的最深的 $lca$ ，到这个点这段路径上有多少种不同颜色。

对于前者，我们可以直接暴力统计，再暴力删除重复统计的答案

对于后者，这个问题实际上求的是路径上 $de{p}_{ls{t}_{col}}<=de{p}_{lca}$ 的数的个数，这个东西可以直接用分块维护，插入 $O(1)$，查询 $O(\sqrt{n})$

所以总复杂度为 $O(n\sqrt{n})$

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
int n,m,zu,tot,k,top;
int c[N],vis[N],lc[N][19],id[N],dep[N],lg[N],h[N],las[N],f[N],vv[N],lst[N],uu[N];
vector<int> sum[N],qry[N];
vector<pair<int,int> > pos[N];
struct AB{
	int a,b,n;
}d[N*2];
void cun(int x,int y){
	d[++k]={x,y,h[x]},h[x]=k;
}
struct QUE{
	int op,x,y,ans;
}q[N],q1[N];
void DFS(int x,int fa){
	dep[x]=dep[fa]+1,lc[++tot][0]=x,id[x]=tot;
	for(int i=h[x];i;i=d[i].n){
		int y=d[i].b;
		DFS(y,x);lc[++tot][0]=x;
	}
}
int mn(int x,int y){
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int Lca(int x,int y){
	if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
	int p=lg[id[y]-id[x]+1];
	return mn(lc[id[x]][p],lc[id[y]-(1<<p)+1][p]);
}
struct FenKuai{
	int sz,tot;
	int c[N],id[N],sum[N],l[N],r[N];
	void build(){
		sz=sqrt(n);
		memset(c,0,sizeof(c));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(id,0,sizeof(id));
		for(int i=0;i<=n;i++){
			id[i]=id[max(0,i-sz)]+1;
			if(!l[id[i]]) l[id[i]]=i;
			r[id[i]]=i,tot=max(tot,id[i]);
		}
	}
	void add(int x,int y){
		c[x]+=y,sum[id[x]]+=y;
	}
	int he(int x){
		int i,ans=0;
		for(i=1;i<=tot&&r[i]<=x;i++) ans+=sum[i];
		for(int j=l[i];j<=x;j++) ans+=c[j];
		return ans;
	}
}T;
void dfs(int x,int fa){
	lst[x]=las[c[x]];
	T.add(dep[lst[x]],1);
	vis[c[x]]++,las[c[x]]=x;
	for(auto p:pos[x]){
		int id=p.first,op=p.second;
		if(!op){
			for(int i=0;i<(int)qry[id].size();i++){
				int j=qry[id][i];
				sum[id][i]-=vis[q1[j].y];
			}
			q[id].ans-=T.he(dep[x]);
		}
		else{
			for(int i=0;i<(int)qry[id].size();i++){
				int j=qry[id][i];
				sum[id][i]+=vis[q1[j].y];
				if(sum[id][i]>0) q[id].ans--;
			}
			q[id].ans+=T.he(dep[q[id].y]);
		}
	}
	for(int i=h[x];i;i=d[i].n){
		int y=d[i].b;
		dfs(y,x);
	}
	T.add(dep[lst[x]],-1);
	vis[c[x]]--,las[c[x]]=lst[x];
}
void upd(int x,int y){
	for(;x&&!vv[x];x=f[x]) c[x]=y,vv[x]=1;
}
void CG(){
	for(int i=1;i<=n;i++) vv[i]=0;
	for(int i=top;i>=1;i--) upd(q1[i].x,q1[i].y);
}
int main(){
	freopen("simple.in","r",stdin);
	freopen("simple.out","w",stdout);
	scanf("%d",&zu);
	while(zu--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		int sz=sqrt(n)+1;k=0;
		memset(h,0,sizeof(h));
		for(int i=2,x;i<=n;i++){
			scanf("%d",&x);
			cun(x,i);f[i]=x;
		}
		T.build();
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d",&q[i].op,&q[i].x);
			if(q[i].op==1) scanf("%d",&q[i].y);
		}
		tot=0;
		DFS(1,0);
		for(int i=2;i<=tot;i++) lg[i]=lg[i/2]+1;
		for(int j=1;j<=18;j++){
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=tot;i++) lc[i][j]=mn(lc[i][j-1],lc[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
		int las=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			if(q[i].op==1) q1[++top]=q[i];
			else{
				q[i].y=q[i].ans=0;
				for(int j=top;j>=1;j--) uu[q1[j].y]=0;
				for(int j=top;j>=1;j--){
					int lca=Lca(q[i].x,q1[j].x);
					if(dep[lca]>dep[q[i].y]){
						if(!uu[q1[j].y]) qry[i].push_back(j),sum[i].push_back(0),q[i].ans++,uu[q1[j].y]=1;
						q[i].y=lca;
					}
				}
				pos[q[i].y].push_back({i,0}),pos[q[i].x].push_back({i,1});
			}
			if(i%sz==0||i==m){
				dfs(1,0);
				for(int j=las+1;j<=i;j++){
					if(q[j].op==2) pos[q[j].x].clear(),pos[q[j].y].clear(),qry[j].clear(),sum[j].clear();
				}
				CG();
				las=i,top=0;
			}
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			if(q[i].op==2) printf("%d\n",q[i].ans);
		}
	}
	return 0;
}