Hash取模为什么要用质数做模数

       假设N是关键字，M是模数；考虑模M是合数的情况：假设N = kn, M = km， N和M存在最大公因数k，此时可以将N % M = r转化为公式N = Mq + r，即kn = kmq + r。其中q是商，r是余数。“表面上”r的取值范围是{0, 1, 2, …, M-1}（忽视了只有N与M最大公因数为1时，才能取整个余数集合R的定理），一片和谐。

       但是可以对公式进行稍微的变换，n = mq + (r/k)，由于n和mq都是整数，则(r/k)也是整数。此时我们看一看到(r/k)的取值范围是{0, 1, 2, …, m} = {0, 1, 2, …, M/k}。恢复到原式，也是就r的“实际”取值范围是{0, k, 2*k, 3*k, …, m*k}，缩小了k倍。
       可以明显看出，在模和关键字有公因数的情况下，模后取值范围减少，冲突概率增加，而关键字和合数有大于1的公因子的几率还较大。而模为质数就不会出现这种情况。

 

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