三句话搞定主定理

众所周知，三是个约数

主定理#

用于求递归式的时间复杂度

假设我没有递推式 $T(n) = aT(n/b) + f(n)$ a, b 分别为系数，f(n)为额外的计算，及比如$n$，$nlong_n$啥的。

第一种情况#

当f(n)不包含$log_n$

设一个k，使$f(n)$ = $O(n^{log_b(a) - k})$，则时间复杂度为$O(n^{log_ba})$

例子：

$T(n)$ = $2T(n/2) + 1$，a = 2，b = 2，f(n) = 1。此时 k = 1，时间复杂度为O(n).

第二种情况#

当f(n)中包含$log_n$，存在k使f(n) = $O(n^{log_b a}log^{k}n)$，则T(n) = $O(n^{log_b a}log^{k + 1}n)$。

例子：

T(n) = $3T(n/4) + nlog_2n$，$log_34$差不多等于1，所以时间复杂度为$O(nlog_2^2n)$