luogu P1311 选择客栈

选择客栈#

题目描述#

丽江河边有 n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到 n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 ~ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p 元的咖啡店小聚。

输入格式#

共 n+1 行。
第一行三个整数 n, k, p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个
数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的 n 行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号
客栈的装饰色调 a_i 和 i 号客栈的咖啡店的最低消费 b_i。

输出格式#

一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

样例#

样例输入

5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5

样例输出

3

提示#

样例解释
2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，
④⑤，但是若选择住 4,5号客栈的话，4,5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是
4 ，而两人能承受的最低消费是 3 元，所以不满足要求。因此只有前 3 种方
案可选。

数据范围#

 对于 30% 的数据，有 n <= 100 ；
 对于 50% 的数据，有 n <= 1,000；
 对于 100% 的数据，有 2 <= n <= 2 * (10^5)，1 <= k <= 50，
0 <= p <=100，0 <= b_i <= 100。

分析#

看到数据大小 —— 200000，就显然不是dp，但我也不知道是什么算法，所以就直接暴力得了。但是作为一个优雅的人，暴力骗分也得优雅。

既然题目里数据是不修改的，他又要求这个区间里有没有不超过预算的咖啡店，所以我们可以用前缀和 O(1) 求区间值。

接下来就是怎么枚举区间了，如果是套两重循环$O(n^2)$，能过一半的点。但是暴力就要暴到底，我赌他数据很水。又因为题目里说只能住同种分格的房间，所以，可以用链表记录下一个和他同类型的房间的下标。之后只需要遍历一遍区间，枚举到每个点时，while循环区间右点，前缀和求值，如果该区间值大于0，ans++。

继续思考，我们可以发现一个特性：左端点已确定， 如果一个右端点与左端点包括的区间内有一个可行的咖啡店，那么后面的同种分格右端点就一定可行。

优雅!

考间代码#

#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

#define N 200020
#define re register

int n, k, p;
int sum[N], money, style, is_low;
int nxt[N], head[N], after[N];
int ans;

vector<int> alls[55];

int main()
{

    scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
    for(re int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &style, &money);
        if(money <= p)
            is_low = 1;
        else
            is_low = 0;
        sum[i] = sum[i - 1] + is_low;
        alls[style].push_back(i);
    }

    for(re int i = 0; i < k; i ++)
    {
        for(int j = 1; j < alls[i].size(); j ++)
        {
            nxt[alls[i][j - 1]] = alls[i][j];
            after[alls[i][j - 1]] = alls[i].size() - j;
        }
    }

    // for(int i = 1; i <= n; i ++)
    //     cout << after[i] << endl;

    for(re int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        bool flag = false;
        int v = nxt[i];
        while(v != 0)
        {
            if(sum[v] - sum[i - 1] > 0)
                is_low = 1, flag = true;
            else
                is_low = 0;
            ans += is_low;
            if(flag)
            {
                ans += after[v];
                break;
            }
            v = nxt[v];
        }
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

暴力代码#

#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

#define N 200020
#define re register

int n, k, p;
int sum[N], money, style, is_low;
int nxt[N], head[N], after[N], st[N];
int ans;

vector<int> alls[55];

int main()
{

    scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
    for(re int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &st[i], &money);
        if(money <= p)
            is_low = 1;
        else
            is_low = 0;
        sum[i] = sum[i - 1] + is_low;
        alls[style].push_back(i);
    }

    for(int i = 1; i < n; i ++)
    {
        for(int j = i + 1; j <= n; j ++)
        {
            
            if(st[i] == st[j] && sum[j] - sum[i - 1] > 0)
                ans ++;
        }
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}