luogu [ZJOI2007] 矩阵游戏

[ZJOI2007] 矩阵游戏

题目描述#

小 Q 是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个 $n \times n$ 黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）。
列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）。

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小 Q 百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小 Q 决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式#

本题单测试点内有多组数据。

第一行包含一个整数 $T$ ，表示数据的组数，对于每组数据，输入格式如下：

第一行为一个整数，代表方阵的大小 $n$ 。
接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个非零即一的整数，代表该方阵。其中 $0$ 表示白色， $1$ 表示黑色。

输出格式#

对于每组数据，输出一行一个字符串，若关卡有解则输出 Yes，否则输出 No。

样例 #1#

样例输入 #1#

样例输出 #1#

No
Yes

提示#

数据规模与约定#

对于 $20\%$ 的数据，保证 $n \leq 7$ 。
对于 $50\%$ 的数据，保证 $n \leq 50$ 。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 200$ ， $1 \leq T \leq 20$ 。

简析

比赛时的想法是：每行每列只能平行移动，这就说明每一行和每一列必须要有一个方块，

~~然而只骗了20分~~

正解居然是二分图匹配！先回想一下二分图匹配的作用：匹配尽量多的边，使其形成一个二分图。二分图就是将所有的点分成两边，是这两部分内部没有边相连。

那这道题为什么是二分图匹配？例如一个点（1， 3）是 1，那他只有到（3， 3）才有用。那就是 1 匹配 3 。只有 n 条边匹配成功才视为形成一条斜线。所列哇二分图匹配。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

#define N 520
#define M 100010

int n, m, opt, T;
int h[N], e[M], nxt[M], idx;
int match[N];
bool st[N];

bool find(int x)
{
    for(int i = h[x]; i; i = nxt[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if(!match[j] || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void add(int u, int v)
{
    e[++ idx] = v;
    nxt[idx] = h[u];
    h[u] = idx;
}

int main()
{
    cin >> T;
    while(T --)
    {
        idx = 0;
        memset(h, 0, sizeof(h));
        memset(nxt, 0, sizeof(nxt));
        memset(e, 0, sizeof(e));
        memset(match, 0, sizeof(match));
        
        cin >> n;

        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= n; j ++)
            {
                cin >> opt;
                if(opt)
                    add(i, j);
            }

        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            memset(st, false, sizeof(st));
            if(find(i))
                res ++;
        }
        if(res == n)
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}