noip2014 寻找道路

寻找道路

题目描述#

在有向图 G 中，每条边的长度均为 1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通.
在满足条件1的情况下使路径最短。

注意：图 G 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

输入输出格式#

输入格式：#

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n 和 m，表示图有 n 个点和 m 条边。
接下来的 m 行每行 2 个整数 x，y。之间用一个空格隔开，表示有一条边从点 x 指向点y。
最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s，t，表示起点为 s，终点为 t。

输出格式：#

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出 -1 。

简吸#

模拟赛的时候实在是想不到怎么找。
~~然后写了个floyed上去。骗了10分。~~

赛后看洛谷题解的时候，就感觉让人十分 niupi。
大概是这样：

我们可以将全部的点分为以下三类：
1.指向的点也能连接终点。
2.自己联通终点。
3.在图G上的点。

感觉这题的核心是建一个反向图筛点。

显然 3 类点已经读入，那么接下来是筛选 2 类点。
做法就是从终点开始广搜（反向图），搜到的做个标记就是2号店。
如果终点没有标记直接 return 0。

接下来是找 1 类点，做法是在有 2 类点中进行暴搜，对于 2 类点所连接的点进行判断，如果连接点不是 2 类点，那么这个点就不是 3 类点。

最后再用广搜找最短路。

代码#

	#include<iostream>
	#include<vector>
	#include<queue>
	using namespace std;

	#define M 10010

	int n,m,one[M],two[M],s,t,dis[M];

	vector<int> edge[M];
	vector<int> rev[M];

	int main(){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			edge[x].push_back(y);
			rev[y].push_back(x);
		}
		scanf("%d%d",&s,&t);
		two[t]=1;
		queue<int> q;
		q.push(t);

		while(!q.empty()){
			int now=q.front();
			q.pop();
			for(int i=rev[now].size()-1;i>=0;i--){
				int to=rev[now][i];
				if(!two[to]){
					q.push(to);
					two[to]=1;
				}
			}
		}
		if(!two[s]){
			cout<<-1;
			return 0;
		}
	
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(two[i]){
				one[i]=1;
				for(int j=edge[i].size()-1;j>=0;j--){
					int to=edge[i][j];
					if(!two[to]){
						one[i]=0;
						break;
					}
				}
			}
		}
		if(!one[s]){
			cout<<-1;
			return 0;
		}
		dis[s]=1;
		q.push(s);
		while(!q.empty()){
			int now=q.front();
			q.pop();
			if(now==t){
				cout<<dis[t]-1;
				return 0;
			}
			for(int i=edge[now].size()-1;i>=0;i--){
				int to=edge[now][i];
				if(one[to]&&!dis[to]){
					dis[to]=dis[now]+1;
					q.push(to);
				}
			}
		}
		cout<<-1;
		return 0;
	}