CF242E XOR on Segment （线段树）

CF242E XOR on Segment

这道题还蛮简单的。其实很经典。

看到 xor，第一下想到的是 \(01\) Trie，但是很显然不支持区间修改。于是我们可以自然地想到线段树。我们在每个节点上可以维护当前区间的和，但是不是用一个数来表示，而是用二进制表示的。我们记 \(num_{1,i}\) 为这个区间第 \(i\) 位二进制有多少个 \(1\)。\(num_{0,i}\) 同理。为了方便统计，就不用进位了。显然 pushup 操作很简单，这里不再赘述。现在如果要警醒修改，设修改的区间是 \([l,r]\)，修改的数是 \(val\)。在修改时，只要当前 \(val\) 这一位上二进制是 \(1\)，就把 \(num_{1,i},num_{0,i}\) 数值交换一下即可。最后统计答案时只需要把二进制加起来即可。

时间复杂度 \(O(\log \{\max a_i\}\cdot n\log n)\)。

读者可以思考一下把 xor 换成 and 和 or 怎么做。

//Don't act like a loser.
//This code is written by huayucaiji
//You can only use the code for studying or finding mistakes
//Or,you'll be punished by Sakyamuni!!!
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int read() {
	char ch=getchar();
	int f=1,x=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f*x;
}

const int MAXN=1e5+10;

int n,m;
int a[MAXN];

struct seg_tree {
	int lazy,num[2][21];
}s[MAXN<<2];

void pushdown(int l,int r,int p) {
	if(l==r) {
		return ;
	}
	s[p<<1].lazy^=s[p].lazy;
	s[p<<1|1].lazy^=s[p].lazy;
	
	for(int i=0;i<=20;i++) {
		if(s[p].lazy&(1<<i)) {
			swap(s[p<<1].num[0][i],s[p<<1].num[1][i]);
			swap(s[p<<1|1].num[0][i],s[p<<1|1].num[1][i]);
		}
	}
	s[p].lazy=0;
}

void build(int l,int r,int p) {
	if(l==r) {
		for(int i=0;i<=20;i++) {
			s[p].num[a[l]&(1<<i)? 1:0][i]++;
		}
		s[p].lazy=0;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,p<<1);
	build(mid+1,r,p<<1|1);
	for(int i=0;i<=20;i++) {
		s[p].num[1][i]=s[p<<1].num[1][i]+s[p<<1|1].num[1][i];
		s[p].num[0][i]=s[p<<1].num[0][i]+s[p<<1|1].num[0][i];
	}
}
void modify(int l,int r,int p,int x,int y,int val) {
	pushdown(l,r,p);
	if(r<x||y<l) {
		return ;
	}
	if(x<=l&&r<=y) {
		for(int i=0;i<=20;i++) {
			if(val&(1<<i)) {
				swap(s[p].num[0][i],s[p].num[1][i]);
			}
		}
		s[p].lazy=val;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	modify(l,mid,p<<1,x,y,val);
	modify(mid+1,r,p<<1|1,x,y,val);
	for(int i=0;i<=20;i++) {
		s[p].num[1][i]=s[p<<1].num[1][i]+s[p<<1|1].num[1][i];
		s[p].num[0][i]=s[p<<1].num[0][i]+s[p<<1|1].num[0][i];
	}
}

int query(int l,int r,int p,int x,int y) {
	pushdown(l,r,p);
	if(r<x||y<l) {
		return 0;
	}
	if(x<=l&&r<=y) {
		int ret=0;
		for(int i=0;i<=20;i++) {
			ret+=(1<<i)*s[p].num[1][i];
		}
		return ret;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	return query(l,mid,p<<1,x,y)+query(mid+1,r,p<<1|1,x,y);
}

signed main() {
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=read();
	}
	build(1,n,1);
	
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int opt=read();
		if(opt==2) {
			int x=read(),y=read(),val=read();
			modify(1,n,1,x,y,val);
		}
		else {
			int x=read(),y=read();
			printf("%lld\n",query(1,n,1,x,y));
		}
	}
	return 0;
}