搞定单模式匹配（简单，KMP）

　　模式匹配是查找的一种，分为单模式匹配和多模式匹配。查找，就是在一个集合中查找一个或多个元素，查找一个元素就叫单模式匹配，查找多个元素就是多模式匹配，这里只探讨单模式匹配。虽然模式匹配看上去与数字的查找不一样，但是本质上任然是一种查找，比如在“aabaabaabaac”中查找“aabaac”，对计算机来说，处理的仍然是在集合｛aabaab, abaaba, baabaa, aabaab, abaaba, baabaa, aabaac｝中查找“aabaaac”，这是计算机的流处理特性决定的。所谓的简单模式匹配算法，就是顺序查找，代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int searchstr(char S[],char T[])
{
int i=1,j=1;
    while(i<=strlen(S) && j<=strlen(T))// i 或 j 越界跳出 
    {
        if(S[i-1]==T[j-1])    {++i,++j;}//同则后移
        else        {i=i-j+2;j=1;}//异则结束本次比较，准备下一次比较 
    }
if(j>strlen(T))    return i-j+1;//判断跳出类型， i 还是 j 越界跳出 
else                return 0;    
}
main()
{
char S[]="aabaabaabaac";
char T[]="aabaac";
int temp=searchstr(S,T);
if(temp)    printf("the position is : %d\n",temp);
else        printf("ERROR!\n");
}

　　KMP算法并没有盲目搜索，而是做了一些逻辑推理跳过了一些不必要的搜索，下面就演示一下KMP是如何推理的，我们以在“aabaabaabaac”中查找“aabaac”为例，假设对比到第六位发现不匹配，这时前面5位都是匹配的。

　　那么我们结束这次对比，进行下一次对比，如下图：

　　“aabaa?”匹配失败，我们跳过了“abaaa??”与“baa???”这两次对比直接来到了“aa????”，为什么会这样，简单推理一下就知道了，模版是“aabaac”,很显然“abaaa??”与“baa???”都不可能匹配，只有“aa????”才【有可能】与模版匹配。事实上这个可能匹配的字符串是有一定特征的，匹配失败时我们得到aabaa这个相同的前缀，aabaa有若干前缀和若干后缀（规定缀不能为字符串本身，aabaa不是aabaa的缀），前后缀相同的有a和aa，我们称之为同缀，我们只找最长同缀aa，它的长度对我们很重要。接下来回到“aa????”这次对比：

　　“aa????”和模版“aabaac”对比，最长同缀aa根本不用比，直接从红色的部分开始对比，因为i本来就是指在这里的，所以i看上去是不动的，只用重定位j就行了，这个j的新位置就是书上说的next数组，next[j-1]表示第j位对比失败后，j跳转的位置。在本例中第6位对比失败，j跳转到3，即next[5]中存储的是3。3是如何推理出来的？其实就是【1+最长同缀的长度】。现在假设是“aab？”第四位匹配失败，那么相同前缀是aab，aab没有最长同缀，所以它的最长同缀长度是0，按照规律j重定位到1+0=1位，即新一次对比的第一位，这就是为什么要加1的原因。当第一位匹配失败时，next数组不起任何作用，但我们还是象征性的把next[0]设为0，它表示第一位对比失败，当检测到j为0，我们需要把i和j都后移一位，这样j就刚好到1了，于是任何模版的next[0]都为0。任意字符X的最长同缀是0，于是任何模版的next[1]都为1。

　　为什么KMP这么不好理解，原因在于书本上没有说清楚两次逻辑推理过程，第一次推理是直接跳过若干次比较来到新一次的比较的第一位，第二次推理是在新一次的对比中，又跳过了前面若干位的比较，最终定位到正确的位置。这个过程中i并没有变，而j按照某种规律重新定位了，这个规律就是【j=1+最长同缀的长度】。毫无疑问，next数组是根据模版推理出来的，所以需要事先进行计算，我们假设next已经求解，KMP代码如下（其代码与简单匹配的代码高度类似）：

int KMP(char S[],char T[],int next[],int pos)
{
int i=pos,j=1;//添加功能，从 S 中的pos位置开始查找 
    while(i<=strlen(S) && j<=strlen(T))// i 或 j 越界跳出 
    {
        if(j==0 || S[i-1]==T[j-1])    {++i,++j;}//第一位对比失败和任意位对比成功都处理成i，j同时后移 
        else        {j=next[j-1];}//按照某种规律重定位 j  
    }
if(j>strlen(T))    return i-j+1;//判断跳出类型， i 还是 j 越界跳出 
else                return 0;    
}

　　KMP函数写出来之后，不要以为就万事大吉了，离实现KMP算法还远着呢，整个KMP算法的精髓就在于推理next数组，如何推理next数组？这个时候我们就要有分治思想了。

 

 

 

　　看看我们以上在做什么？我们在枚举7长度字符串可能的next值，它的取值可能是next[6]+1到0。但是它看上去就像是在“aba？”中查找“abaa”，注意此时“abaa”的next数组已经求解出来了，当第四位匹配出错，我们跳过了：

　　直接来到了：

　　其实我们还可以再跳过几个字符：

　　这个过程是不是似曾相识呢？没错，这就是KMP的重定位j，因为abaa的next已经求解，所以我们确实是可以使用next数组的。我们注意到在匹配成功之前，i始终是不动的，i的含义其实就是“正在求解i长度字符串的next[i]”。而匹配成功时j的含义就是“i长度字符串的最长同缀”。此时j+1就是next[i]值，然后我们把i，j同时后移处理i+1长度字符串最长同缀。j=0，没有啥用，它仅仅做为一个标志，标志找不到最长同缀，即最长同缀为0。根据这些我们就可以完成getnext代码，代码如下：

void getnext(char T[],int next[])
{
    next[0]=0;
    next[1]=1;//没必要求解，恒成立 
    int i=2,j=1;//直接从求解2长度字符串开始 
    while(i<=strlen(T))
    {
        if(j==0||T[i-1]==T[j-1])//字符相等标志找到最长同缀，j 为 0 标志最长同缀为 0    
        {
        next[i]=j+1;// i 的含义是 i 长度字符串，j的含义是最长同缀为 j 
        ++i;++j;//i,j整体后移，表示已经求解i长度字符串，下一次将处理i+1长度字符串 
        }
        else j=next[j-1];//j重定位 
    }
}

　　充分理解了这段代码之后，我们还可以把它做的更简洁：

void getnext(char T[],int next[])
{
    next[0]=0;
    next[1]=1;
    int i=2,j=1;
    while(i<=strlen(T))
    {
        if(j==0||T[i-1]==T[j-1])    next[i++]=++j;//使用跟新前的 i 值和跟新后的 j 值 
        else                         j=next[j-1];
    }
}

　　全部KMP代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
#define MAXSIZE 100 
int KMP(char S[],char T[],int next[],int pos)
{
int i=pos,j=1;//添加功能，从 S 中的pos位置开始查找 
    while(i<=strlen(S) && j<=strlen(T))// i 或 j 越界跳出 
    {
        if(j==0 || S[i-1]==T[j-1])    {++i,++j;}//第一位对比失败和任意位对比成功都处理成i，j同时后移 
        else        {j=next[j-1];}//按照某种规律重定位 j  
    }
if(j>strlen(T))    return i-j+1;//判断跳出类型， i 还是 j 越界跳出 
else                return 0;    
}

void getnext(char T[],int next[])
{
    next[0]=0;
    next[1]=1;
    int i=2,j=1;
    while(i<=strlen(T))
    {
        if(j==0||T[i-1]==T[j-1])    next[i++]=++j;//使用跟新前的 i 值和跟新后的 j 值 
        else                         j=next[j-1];
    }
}
main()
{
    char S[]="vfyabaababm";
    char T[]="abaababm";
    //计算 next 数组 
    int next[MAXSIZE];
    getnext(T,next);
    //显示 next 数组 
    printf("the next array is : ");
    for(int i=0;i<strlen(T);i++)
    printf("%d ",next[i]);
    printf("\n");
    //显示查找结果 
int temp=KMP(S,T,next,1);
if(temp)    printf("the position is : %d\n",temp);
else        printf("ERROR!\n");
}