2023年12月1日总结

总结

今天是12月的第一天！美丽，晶莹的冬天！今天早上起来把昨天那道 ULR #1】光伏元件 给改了。这里说几点要注意的地方。建模网上都有，也比较典型，这里就不说了。就是这道题我先写了原始对偶，没过，然后写 ssp，还是没有过。然后我开始怀疑人生了？后来我发现，对于上下界相等的边，就不要再加到残量网络里了，会浪费很多资源，就是这个原因 T 了很久。还有这道题输出方案也有点麻烦，但是写一写还是能过的。

接下来是今天的内容！[[数据结构]]。

[[左偏树]]

这个之前写过一次，在第 K 短路的时候用过可持久化的版本。简单易写。

模板题：

luogu P3377【模板】左偏树（可并堆）

Monkey King

罗马游戏

顺便复习以下第 K 短路：

「SDOI2010」魔法猪学院

复杂度是 \(O((n + m)\log n + k\log k)\) 的。

写起来还是很顺溜的。只不过第一次交数组开小了 RE 了（就给当成一遍过吧嘻嘻）。主要是 OI WIKI 上面说空间复杂度是 \(\mathrm O(m + n\log m + k)\) 的，但是后来我觉得应该是 \(\mathrm O(m\log m+k)\) 的。

[[K-D Tree]]

看 OI-WIKi 上面说，

多选手会使用替罪羊树结构来维护。但是注意到在刚才的复杂度分析中，要求儿子的子树大小严格减半，即树高必须为严格的 \(\log n+O(1)\)，而替罪羊树只满足树高 \(O(\log n)\)，故查询复杂度无法保证。

洛谷 P4148 简单题。

所以替罪羊快离开我们吧！我们钟爱二进制分组！

还有注意求最近点最远点之类的题目最好不要用 K-D Tree，一般用于想不到正解而骗分的办法，请注意。

[[虚树]]

推荐用栈构建。

「SDOI2011」消耗战：做过，今天就不打了。

来打一道 「HEOI2014」大工程。

怎么说呢？三个 dp，组合起来写起来有亿点点恶心，但是还好。注意用栈搞虚树不要搞错了，要判断栈顶前一个。如果栈从 0 开始的话要注意越界的问题，建议不要从 0 开始。

[[树套树]]

P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）：打过，不喜欢再打一遍。

P1975 [国家集训队]排队：但是很可惜没有打成树套树，因为我一眼看出暴力可以碾标算（）。

P3332 [ZJOI2013]K大数查询：还得是 ZJOI。发现可以整体二分，但是今天是树套树，就不打整体二分了。树套树过了！整体二分留着复习整体二分的时候再来写，打个标记。

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中场休息。

转换一下脑子，把昨天没学的矩阵树定理搞了。

[[矩阵树定理]]

「HEOI2015」小 Z 的房间 打一下板子。整数行列式求值还是很有趣的呢！

后记

今天又是充实的一天呢！迎接美丽的12月！辞旧迎新之际（怎么就辞旧迎新了），星星闪耀！

AI：

OI路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
代码一页又一页，思维一瞬又一瞬。
今日学习树套树，左偏树里藏智慧。
K-D Tree难掌握，虚树空间需理解。