数据结构与算法

数据结构

1、链表

　　由不定数量的节点(Node)组成，每个节点仅知道下一个结点的位置，且向外仅仅暴露头(head)，一切操作直接或者间接从头开始；

　　代码：单向链表的实现、链表反转、链表中间点查询、链表排序

　　1.1单向链表的实现

 1 // 链表的实现
 2 public class Test {
 3     public static void main(String[] args) {
 4         NodeManager nodeManager = new NodeManager();
 5         nodeManager.addNode("大");
 6         nodeManager.addNode("家");
 7         nodeManager.addNode("好");
 8         nodeManager.addNode("才");
 9         nodeManager.addNode("是");
10         nodeManager.addNode("真");
11         nodeManager.addNode("的");
12         nodeManager.delNode("好");
13         nodeManager.print();
14     }
15 }
16 //节点管理类--封装的增删改
17 class NodeManager {
18 
19     private Node root;//根节点
20 
21     //添加节点
22     public void addNode(String data) {
23         if (root == null) {
24             root = new Node(data);
25         } else {
26             root.addNode(data);
27         }
28     }
29     //删除节点
30     public void delNode (String data) {
31         if (root.data.equals(data)){
32             root = root.next;
33         } else {
34             root.delNode(data);
35         }
36     }
37     //打印节点
38     public void print() {
39         if (root != null) {
40             System.out.print(root.data + " ->");
41             root.print();
42         }
43     }
44 
45 
46 
47     // 节点类--节点结构和自带简易方法
48     class Node {
49         private String data;//数据源
50         private Node next;//指针域
51 
52         public Node(String data) {
53             this.data = data;
54         }
55         //添加方法
56         public void addNode(String data) {
57             if (this.next == null) {
58                 this.next = new Node(data);
59             } else {
60                 this.next.addNode(data);
61             }
62         }
63         //删除方法
64         public void delNode(String name) {
65             if (this.next != null) {
66                 if (this.next.data.equals(name)) {
67                     this.next = this.next.next;
68                 } else {
69                     this.next.delNode(name);
70                 }
71             }
72         }
73         //打印方法
74         public void print() {
75             if (this.next != null) {
76                 System.out.print(this.next.data + "->");
77                 this.next.print();
78             }
79         }
80     }
81 }

1.2链表反转

 1     /**
 2      * 链表反转
 3      * 
 4      * @param head
 5      * @return
 6      */
 7     public Node ReverseIteratively(Node head) {
 8         Node pReversedHead = head;
 9         Node pNode = head;
10         Node pPrev = null;
11         while (pNode != null) {
12             Node pNext = pNode.next;
13             if (pNext == null) {
14                 pReversedHead = pNode;
15             }
16             pNode.next = pPrev;
17             pPrev = pNode;
18             pNode = pNext;
19         }
20         this.head = pReversedHead;
21         return this.head;
22     }

1.3链表中间点查询

 1 /**
 2  * 查找单链表的中间节点
 3  * 采用快慢指针的方式查找单链表的中间节点，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，当快指针走完时，慢指针刚好到达中间节点
 4  * @param head
 5  * @return
 6  */
 7 public Node SearchMid(Node head) {
 8     Node p = this.head, q = this.head;
 9     while (p != null && p.next != null && p.next.next != null) {
10         p = p.next.next;
11         q = q.next;
12     }
13     System.out.println("Mid:" + q.data);
14     return q;
15 }

1.4链表排序

 1 /**
 2  * 排序
 3  * 用当前的node和随后的所有的比较并进行位置互换，一波后挪一个节点
 4  * @return
 5  */
 6 public Node orderList() {
 7     Node nextNode = null;
 8     int tmp = 0;
 9     Node curNode = head;
10     while (curNode.next != null) {
11         nextNode = curNode.next;
12         while (nextNode != null) {
13             if (curNode.data > nextNode.data) {
14                 tmp = curNode.data;
15                 curNode.data = nextNode.data;
16                 nextNode.data = tmp;
17             }
18             nextNode = nextNode.next;
19         }
20         curNode = curNode.next;
21     }
22     return head;
23 }

 

2、队列与栈

　　栈：数据只能在栈的一端即栈顶位置进行插入和删除操作；先进后出，后进先出

　　队列：数据只能在队列的一端插入并在另一端进行删除操作；先进先出

　　代码：栈的实现、队列的实现

2.1栈的实现

 1 //栈的实现push和pop
 2 public void push(T data) {
 3     if (data==null){
 4         throw new StackException("data can't be null");
 5     }
 6     if(this.top==null){
 7         //调用pop()后top可能为null
 8         this.top=new Node<T>(data);
 9     }else if(this.top.data==null){
10         this.top.data=data;
11     }else {
12         Node<T> p=new Node<T>(data,this.top);
13         top=p;
14         //更新栈顶
15     }
16     size++;
17 }
18 public T pop() {
19     if(isEmpty()){
20         throw new EmptyStackException("Stack empty");
21     }
22 
23     T data=top.data;
24     top=top.next;
25     size--;
26     return data;
27 }

 2.2队列实现

 1  /** 
 2  * 队列入队算法 
 3  * @param data 
 4  * @author WWX 
 5  */  
 6 public void enqueue(T data){  
 7     //创建一个节点  
 8     Node s=new Node(data,null);  
 9     //将队尾指针指向新加入的节点，将s节点插入队尾  
10     rear.next=s;  
11     rear=s;  
12     size++;  
13 }  
14   
15 /** 
16  * 队列出队算法 
17  * @return 
18  * @author WWX 
19  */  
20 public  T dequeue(){  
21     if(rear==front){  
22         try {  
23             throw new Exception("堆栈为空");  
24         } catch (Exception e) {  
25             e.printStackTrace();  
26         }  
27         return null;  
28     }else{  
29         //暂存队头元素  
30         Node p=front.next;  
31         T x=p.data;  
32         //将队头元素所在节点摘链  
33         front.next=p.next;  
34         //判断出队列长度是否为1  
35         if(p.next==null)  
36             rear=front;  
37         //删除节点  
38         p=null;  
39         size--;  
40         return  x;  
41     }  
42 }

 3、二叉树

　　二叉树：N个结点构成的有限集合；每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点），并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

　　特性：    (1)若根结点的层次为1，则二叉树第i层最多有2i−1(i≥1)个结点；在高度为h的二叉树中，最多有2h−1个结点（h≥0）；

　　　　　　(2)满二叉树和完全二叉树 

　　　　　　(3)　一棵具有n个结点的完全二叉树，对于序号为i(0≤i＜n)的结点，则有如下规则 
　　　　　　　　①若i=0，则i为根结点，无父母结点；若i>0，则i的父母结点序号为⌊i−12⌋(向下取整)。 
　　　　　　　　②若2i+1＜n,则i的左孩子结点序号为2i+1，否则i无左孩子。 
　　　　　　　　③若2i+2＞n,则i的右孩子结点序号为2i+2，否则i无右孩子。 

               

　　代码：二叉树实现、遍历

　　3.1二叉树实现

 1 // 二叉树数据结构的实现
 2 public class Test {
 3     public static void main(String[] args) {
 4         BinaryTreeManger binaryTreeManger = new BinaryTreeManger();
 5 
 6         binaryTreeManger.add(1);
 7         binaryTreeManger.add(3);
 8         binaryTreeManger.add(4);
 9         binaryTreeManger.add(8);
10         binaryTreeManger.add(6);
11         binaryTreeManger.print();
12     }
13 }
14 
15 class BinaryTreeManger{
16 
17     private Node root;//根节点
18 
19     public void add(int data) {
20         if (root == null) {
21             root = new Node(data);
22         } else {
23             root.addNode(data);
24         }
25     }
26     public void print() {
27         root.print();
28     }
29     class Node{
30         private int data;
31         private Node left; //左子树
32         private Node right; //右子树
33 
34         public Node(int data) {
35             this.data = data;
36         }
37         //添加节点
38         public void addNode(int data) {
39             //首先判断大小，来决定将data放在那个子树上
40             if (data > this.data){//当前数据较大，放在右子树
41                 if (this.right == null) {
42                     this.right = new Node(data);
43                 } else {
44                     this.right.addNode(data);
45                 }
46             } else { //较小放在左子树上
47                 if (this.left == null) {
48                     this.left = new Node(data);
49                 } else {
50                     this.left.addNode(data);
51                 }
52 
53             }
54 
55         }
56         //中序遍历 左 -> 根 -> 右
57         public void print() {
58             if (this.left != null) {
59                 this.left.print();
60             }
61             System.out.print(data);
62             if (this.right != null) {
63                 this.right.print();
64             }
65         }
66     }
67 }

3.2二叉树遍历

 1 public void visted(TreeNode subTree){  
 2     subTree.isVisted=true;  
 3     System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  
 4 }  
 5 //前序遍历   
 6 public void preOrder(TreeNode subTree){  
 7     if(subTree!=null){  
 8         visted(subTree);  
 9         preOrder(subTree.leftChild);  
10         preOrder(subTree.rightChild);  
11     }  
12 }  
13   
14 //中序遍历   
15 public void inOrder(TreeNode subTree){  
16     if(subTree!=null){  
17         inOrder(subTree.leftChild);  
18         visted(subTree);  
19         inOrder(subTree.rightChild);  
20     }  
21 }  
22   
23 //后续遍历   
24 public void postOrder(TreeNode subTree) {  
25     if (subTree != null) {  
26         postOrder(subTree.leftChild);  
27         postOrder(subTree.rightChild);  
28         visted(subTree);  
29     }  
30 }  
31   
32 //前序遍历的非递归实现   
33 public void nonRecPreOrder(TreeNode p){  
34     Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();  
35     TreeNode node=p;  
36     while(node!=null||stack.size()>0){  
37         while(node!=null){  
38             visted(node);  
39             stack.push(node);  
40             node=node.leftChild;  
41         }  
42         while(stack.size()>0){  
43             node=stack.pop();  
44             node=node.rightChild;  
45         }   
46     }  
47 }  
48   
49 //中序遍历的非递归实现   
50 public void nonRecInOrder(TreeNode p){  
51     Stack<TreeNode> stack =new Stack<BinaryTree.TreeNode>();  
52     TreeNode node =p;  
53     while(node!=null||stack.size()>0){  
54         //存在左子树   
55         while(node!=null){  
56             stack.push(node);  
57             node=node.leftChild;  
58         }  
59         //栈非空   
60         if(stack.size()>0){  
61             node=stack.pop();  
62             visted(node);  
63             node=node.rightChild;  
64         }  
65     }  
66 }  
67   
68 //后序遍历的非递归实现   
69 public void noRecPostOrder(TreeNode p){  
70     Stack<TreeNode> stack=new Stack<BinaryTree.TreeNode>();  
71     TreeNode node =p;  
72     while(p!=null){  
73         //左子树入栈   
74         for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){  
75             stack.push(p);  
76         }  
77         //当前结点无右子树或右子树已经输出   
78         while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){  
79             visted(p);  
80             //纪录上一个已输出结点   
81             node =p;  
82             if(stack.empty())  
83                 return;  
84             p=stack.pop();  
85         }  
86         //处理右子树   
87         stack.push(p);  
88         p=p.rightChild;  
89     }  
90 }

借鉴博客(版权已被声明)：http://blog.csdn.net/javazejian/article/details/53727333

4、其他

　　串：若干个字符组成的有限序列；

　　数组：有限个类型相同的变量的集合；

　　广义表：若干个元素组成的有限序列；

 

排序算法

各种排序算法时间复杂度和空间复杂度

1、插入排序

　　插入排序：稳定，最好最坏均为O(n2)；

　　原理：拿要后边要排序元素与前边已经排好的元素进行比较，从后向前扫描，找到位置并插入；

　　shell排序：不稳定，平均O(n1.5)，最坏O(n2)；

　　原理：数据等距离分组，组内插入排序；分组距离减半，组内继续插入排序....

　　1.1插入排序

1 for (int i = 0; i < len; i++) {
2     for (int j = i + 1; j < len && j > 0; j--) {
3         if (a[j] < a[j - 1]) {
4             int temp = a[j];
5             a[j] = a[j - 1];
6             a[j - 1] = temp;
7         }
8     }
9 }

　　 1.2shell排序

 1 int group, i, j, temp,len;
 2 len = unsorted.length;
 3 for (group = len / 2; group > 0; group /= 2)
 4 {
 5     for (i = group; i < len; i++)
 6     {
 7         for (j = i - group; j >= 0; j -= group)
 8         {
 9             if (unsorted[j] > unsorted[j + group])
10             {
11                 temp = unsorted[j];
12                 unsorted[j] = unsorted[j + group];
13                 unsorted[j + group] = temp;
14             }
15         }
16     }
17 }

2、选择排序

　　直接选择：不稳定，最好最坏均为O(n2)；

　　原理：每次从当前位置到最末尾，获取最小数据互换到当前位置，并依次后移

　　堆排序：不稳定，最好最坏均为O(nlog2n)；

　　原理：完全二叉树，大顶堆(父节点大于等于子节点)，小顶堆(父节点小于等于子节点)；

　　数据构建完全二叉树->大顶堆->根节点换到叶子节点左右侧(把最大数据放到最后)->大顶堆->根节点换到叶子节点左右侧(再次把第二大数据放到最后第二位置)....

　　2.1直接选择

 1 //min 记录最小数据，index记录最小位置
 2 int min = 0;
 3 int index = 0;
 4 int len = a.length;
 5 for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
 6     min = a[i];
 7     index = i;
 8     for (int j = i + 1; j < len; j++) {
 9         if (a[j] < min) {
10             min = a[j];
11             index = j;
12         }
13     }
14     a[index] = a[i];
15     a[i] = min;
16 }

　　2.2堆排序

 1 //调整堆 
 2 void HeapAdjust(int *a,int i,int size)  
 3 {
 4     int lchild=2*i;       //i的左孩子节点序号 
 5     int rchild=2*i+1;     //i的右孩子节点序号 
 6     int max=i;            //临时变量 
 7     if(i<=size/2)         //如果i是叶节点就不用进行调整 
 8     {
 9         if(lchild<=size&&a[lchild]>a[max])
10         {
11             max=lchild;
12         }    
13         if(rchild<=size&&a[rchild]>a[max])
14         {
15             max=rchild;
16         }
17         if(max!=i)
18         {
19             swap(a[i],a[max]);
20             HeapAdjust(a,max,size);    //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆 
21         }
22     }        
23 }
24 void BuildHeap(int *a,int size)    //建立堆 
25 {
26     int i;
27     for(i=size/2;i>=1;i--)    //非叶节点最大序号值为size/2 
28     {
29         HeapAdjust(a,i,size);    
30     }    
31 } 
32 void HeapSort(int *a,int size)    //堆排序 
33 {
34     int i;
35     BuildHeap(a,size);
36     for(i=size;i>=1;i--)
37     {
38         swap(a[1],a[i]);           //交换堆顶和最后一个元素，即每次将剩余元素中的最大者放到最后面 
39         HeapAdjust(a,1,i-1);      //重新调整堆顶节点成为大顶堆
40     }
41 }

 

3、交换排序

　　冒泡排序：稳定，平均最坏均为O(n2)；

　　原理：重复走访数据，每加入一次数据，从该位置起，相邻数据两两比较，位置互换；

　　快速排序：不稳定，平均为O(nlog2n)，最坏为O(n2)；

　　原理：将数据分隔成两部分，左边<key<右边，依次递归，缩小范围

　　3.1冒泡排序

1 //j与j+1相邻比较
2 for(int i = 0; i < len-1; i++){
3     for (int j = 0; j > len-i; j++){
4         if (array[j] < array[j+1] ){
5             swap(array,j,j+1);
6         }
7     }
8 }

　　3.2快速排序

 1  public void sort(int[] a,int low,int high){
 2      int start = low;
 3      int end = high;
 4      int key = a[low];
 5      
 6      
 7      while(end>start){
 8          //从后往前比较
 9          //如果没有比关键值小的，比较下一个，直到有比关键值小的交换位置，然后又从前往后比较
10          while(end>start&&a[end]>=key)  
11              end--;
12          if(a[end]<=key){
13              int temp = a[end];
14              a[end] = a[start];
15              a[start] = temp;
16          }
17          //从前往后比较
18          //如果没有比关键值大的，比较下一个，直到有比关键值大的交换位置
19          while(end>start&&a[start]<=key)
20             start++;
21          if(a[start]>=key){
22              int temp = a[start];
23              a[start] = a[end];
24              a[end] = temp;
25          }
26      //此时第一次循环比较结束，关键值的位置已经确定了。
27      //左边的值都比关键值小，右边的值都比关键值大，
28      //但是两边的顺序还有可能是不一样的，进行下面的递归调用
29      }
30      //递归
31      if(start>low) sort(a,low,start-1);//左边序列。第一个索引位置到关键值索引-1
32      if(end<high) sort(a,end+1,high);//右边序列。从关键值索引+1到最后一个
33 }

4、归并排序

5、基数排序

 

平均O(n3/2)，最坏O(n2)

posted on 2017-10-11 15:16  奇天异下  阅读(263)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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