Hanoi Tower 经典递归题目之汉诺塔的简单解析
2011-11-14
Hashtable和HashMap采取的hash/rehash算法都概略一样，所以机能不会有很大年夜的不合。
恶徒也熟悉真谛，只是他见了真谛就胆怯。 当然、这是一个经典的递归题目~
想必来看这篇博文的同窗对汉诺塔应当不会陌生了吧，
只有受过教导的诚恳至心的人才是有趣味的人，也只有他们才是社会所须要的。如许的人越多，天堂来到人世也就越快。 写这篇博还是有初志的：
之前学数据布局的时辰本身看书、也上彀上查了很多材料，材料都斗劲散、并且描述的不是很清楚，对于当时方才
接触算法的我，要完全懂得还是有必然难度。今天正好有时候就收拾了下思路、重写解析了一下之前的困惑的处所、
没有透辟的处所便都豁然开朗了。所以火烧眉毛把我的设法记录下来，和大师分享。
若是你也是和之前的我一样对hanoi tower没能完全消化，或者方才接触汉诺塔，那我的这种懂得体式格式能给你些
许帮助，若是你感觉已经完全把握的斗劲坚固了，那也可以看看，有好的idea可以一路分享；毕竟成果交换评论辩论也是一种很好的
进修体式格式。
好了，空话不久不多说，切入正题。
关于汉诺塔来源啊、传说啊神马的就不烦琐了，我们直接切入正题：
题目描述：
有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有诺干个盘子，盘子大小不等，大的鄙人，小的在上（如图）。
把这些个盘子从A座移到C座，中心可以借用B座但每次只能容许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘
子始终对峙大盘鄙人，小盘在上。
描述简化：把A柱上的n个盘子移动到C柱，此中可以借用B柱。
我们直接假设有n个盘子：
先把盘子从小到大标识表记标帜为1、2、3......n
先看原题目三个柱子的状况：
状况0 A：按次序堆放的n个盘子。B:空的。C：空的。
目标是要把A上的n个盘子移动到C。因为必须大的鄙人小的在上，所以终极成果C盘上最下面的应当是标号为n的盘子，试想：
要取得A上的第n个盘子，就要把它上方的n-1个盘子拿开吧？拿开放在哪里呢？共有三个柱子：A显然不是、若是放在C上
了，那么最大的盘子就没处所放，题目还是没获得解决。所以选择B柱。当然，B上方也是遵守大鄙人小在上的原则堆放的
（记住：先不要管具体如何移动，可以算感化一个函数完成移动，如今不消去推敲函数如何实现。这点很首要）。
很明显：上一步完成后三个塔的状况：
状况1： A：只有最大的一个盘子。B：有按规矩堆放的n-1个盘子。C空的。
上方的很好懂得吧，好，其实到这里就已经完成一半了。（若是前面的没懂，请重看一遍。point：不要管如何移动！）
我们持续：
这时辰，可以直接把A上的最大盘移动到C盘，移动后的状况：
中心状况： A：空的。B：n-1个盘子。C：有一个最大盘（第n个盘子）
要重视的一点是：这时辰的C柱其实可以看做是空的。因为剩下的所有盘子都比它小，它们中的任何一个都可以放在上方，也就是 C柱上。
所以如今三个柱子的状况：
中心状况： A：空的。B：n-1个盘子。C：空的
想一想，如今的题目和原题目有些类似之处了吧？。。如何更类似呢？。显然，只要吧B上的n-1个盘子移动到A，待解决的题目和原题目就比拟就只是范围变小了
如今推敲如何把B上的n-1个盘子移动到A上，其实移动办法和上文中的把n-1个盘从A移动到B是一样的，只是柱子的名称换了下罢了。。（若是写成函数，只是参数调用次序改变罢了）。
假设你已经完成上一步了（同样的，不要推敲如何去移动，只要想着用一个函数实现就好），请看如今的状况：
状况2： A：有按次序堆放的n-1个盘子。B：空的。C：按次序堆放的第n盘子（可看为空柱）
就在刚才，我们完美的完成了一次递归。若是没看懂请从新看一遍，可以用笔画出三个状况、静下心来慢慢推理。
我几回再三夸大的：当要把最大盘子上方的所有盘子移动到另一个空柱上时，不要关怀具体如何移动，只用把它看做一个函数可以完成即可，不消关怀函数的具体实现。若是你的思路纠结在这里，就很难持续深切了。
到这里，其实 根蒂根基思路已经理清了。状况2和状况0，除了范围变小 ，其它方面没有任何差别了。然后只要用雷同的思维体式格式，就能往下深切。。。
好了，看看如何用算法实现吧：
定义函数Hanoi（a，b，c，n）默示把a上的n个盘子移动到c上，此中可以用到b。
定义函数move（m，n）默示把m上的盘子移动到n上
我们须要解决的题目恰是 Hanoi （a，b，c，n） //上文中的状况0
1、把A上的n-1个移动到B： Hanoi （a，c，b，n-1）; // 操纵停止为状况1
2、把A上的大盘子移动到C move（a，c）
3、把B上的n-1移动到A Hanoi （b，c，a，n-1）; //操纵停止位状况2（和状况1比拟只是范围变小）
若是如今还不克不及懂得、请回过火再看一遍、毕竟成果若是是初学者不是很轻易就能懂得的。可以用笔记下几个关键的状况，并且看看你有没有真正的投入去看，自力去思虑了。
给出算法C代码：
main（）
{
int n;
printf（"请输入数字n以解决n阶汉诺塔题目： "）;
scanf（"％d"，&n）;
hanoi（n，""A""，""B""，""C""）;
}
void hanoi（char A，char B，char C，int n）
{
if（n==1）
{
printf（"Move disk ％d ％c to ％c "，A，C，n）;
}
else
{
hanoi（A，C，B， n-1）;
printf（"Move disk ％d ％c to ％c "，n，A，C）;
hanoi（B，A，C，n-1，）;
}
}
//以上代码c-free5编译经由过程。
//代码出处：http://www.cnblogs.com/yanlingyin/ 一条鱼~
以上、若是有不合错误的处所、还您能指出。
我对递归的一点懂得：
解决实际题目时、不克不及太去关怀实现的细节（因为递归的过程恰好是我们实现的办法）就像这个题目，如在第一步就过多的纠结于如何把n-1个盘子移动到B上、那么你的思路就很难持续深切。只要看做是用函数实现就好，若是你能看出不管怎么移动，其实本质都一样的时辰，那么就能较快的获得成果了。就像这个案例，要重视到我们做的关键几步都只是移动的次序有改变，此中的规矩没有改变，如
若是用函数默示的话，就只是参数调用的次序有所不合了。在递归的应用中、不消关怀每一步的具体实现 ，只要看做用一个函数默示就好。解析题目的时辰，最好画出本身的推理过程，获得有效的状况图。
思虑题目讲求思路的连贯性、力求尽快进入状况，享受完全投入到一件事中的美好感触感染。
【原创作品】转载请注明出处http://www.cnblogs.com/yanlingyin/
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