平面分割问题

同一个平面内有n（n<=500）条直线，已知其中p（n>=p>=2）条直线相交于同一点。
则这n条直线最多能将平面分割成多少个不同的区域？

分析：观察发现原有的p条线把平面分为2p个区域。为了能够划分出尽可能多的区域，从第p+1条线开始，添加每条线时都应该使新加的这条线和先前所有线相交于新的点。（也就是说，除了最早的p条线共点外，没有其他线三线共点。）

另外，观察发现：按照上述方法添加直线时，假设当前平面有x条直线，添加一条线以后将新增加x+1个区域。所以只要累加每一次新增加的区域数即可。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    freopen("surface_data/surface1.in","r",stdin);
    freopen("surface_data/surface1.txt","w",stdout);
    int n,p;
    int i,sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&p);
    sum=p*2;
    for(i=p+1;i<=n;i++)
    {
        sum=sum+i;
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}