7649:我家的门牌号

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描述

我家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1开始顺序编号。

若所有的门牌号之和减去我家门牌号的两倍，恰好等于n，求我家的门牌号及总共有多少家。

数据保证有唯一解。

输入

一个正整数n。n < 100000。

输出

一行，包含两个正整数，分别是我家的门牌号及总共有多少家，中间用单个空格隔开。

样例输入

100

样例输出

10 15

问题分析

  本题的用穷举法求解。

  假设总共有k家，我家门牌号为x，那么k(k+1)/2 -2x=n，得k(k+1)-2n=4x>=4（因为x>=1）。

  推导得：(k+1)(k+1) > k(k+1)>=4+2n，最后得：k>sqrt(4+2n)-1。

程序说明

  程序中，尽量减少穷举的数量。

代码一：

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
    int k,n,x,sum=1;
    
    scanf("%d",&n);
    //n=100;
    for(k=2;k<=n;k++)
    {
        sum=sum+k;
        if(sum>n&&(sum-n)%2==0) {x=(sum-n)/2;break;}
    }
    printf("%d %d\n",x,k);
    return 0;
}

代码二：

#include <iostream>  
#include <cmath>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int n, mink, x,k;  
  
    cin >> n;  
  
    mink = sqrt(4 + 2 * n) - 1;  
  
    for(k=mink+1; ;k++)
    {  
        if((k * k + k- 2 * n) % 4 == 0)
        {  
            x = (k * k + k - 2 * n) / 4;  
            if(x <= 0)  
                continue;  
            cout << x << " " << k<< endl;  
            break;  
        }  
    }  
  
    return 0;  
}