2971:抓住那头牛

题目链接：http://noi.openjudge.cn/ch0205/2971/

洛谷P1588 丢失的牛    https://www.luogu.org/problemnew/show/P1588

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描述

农夫知道一头牛的位置，想要抓住它。农夫和牛都位于数轴上，农夫起始位于点N(0<=N<=100000)，牛位于点K(0<=K<=100000)。农夫有两种移动方式：

1、从X移动到X-1或X+1，每次移动花费一分钟

2、从X移动到2*X，每次移动花费一分钟

 

假设牛没有意识到农夫的行动，站在原地不动。农夫最少要花多少时间才能抓住牛？

 

输入

两个整数，N和K

输出

一个整数，农夫抓到牛所要花费的最小分钟数

样例输入

5 17

样例输出

4

算法分析：

农夫在每个点都有三条路可以选择，即类似于：在每一个结点都有三个相邻的结点。现在需要最短时间找到牛，所以用广搜是比较容易解决的。关键是要理清楚数据结构的问题。

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXINDEX 200010
//MAXINDEX的值达到K的2倍应该就可以了。但是在搜索过程中要注意不能越界。
int N,K;
int s[MAXINDEX]={0};//s[i]=t表示从出发点到达坐标i需要t分钟。
queue<int> q;

void BFS();
int main(int argc, char *argv[])
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    s[N]=1;//s[i]=0表示没有到达过坐标i这个地方。为了标记出起点，把s[N]设为1，
    BFS();
    printf("%d\n",s[K]-1); //起点的步数是1，所以每个点的步数都多了1，应该减掉1. 
    return 0;
}

void BFS()
{
    int i,nowIndex,newIndex;
    if(N==K) return ;
    
    q.push(N);
    while(!q.empty())
    {
        nowIndex=q.front();
        for(i=0;i<3;i++)
        {
            if(i==0) newIndex=nowIndex-1;
            else if(i==1) newIndex=nowIndex+1;
            else newIndex=nowIndex*2;
            
            if(newIndex>=0&&newIndex<MAXINDEX&&s[newIndex]==0)
            {
                s[newIndex]=s[nowIndex]+1;
                q.push(newIndex);
                if(newIndex==K) return;
            }
        }
        q.pop();
    }
}

时间复杂度约为log₂(K/N)+x,其中x是2^t与K之差. (2^t是与K最接近的2的幂次值).

 

洛谷那道题的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

#define MAXINDEX 200010
//MAXINDEX的值达到K的2倍应该就可以了。但是在搜索过程中要注意不能越界。
int N,K;
int s[MAXINDEX]={0};//s[i]=t表示从出发点到达坐标i需要t分钟。

void BFS();
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(;t>0;--t)
    {
        scanf("%d%d",&N,&K);
        s[N]=1;//s[i]=0表示没有到达过坐标i这个地方。为了标记出起点，把s[N]设为1，
        BFS();
        printf("%d\n",s[K]-1); //起点的步数是1，所以每个点的步数都多了1，应该减掉1. 
        memset(s,0,sizeof(s));
    }
    return 0;
}

void BFS()
{
    int i,nowIndex,newIndex;
    queue<int> q;
    if(N==K) return ;
    
    q.push(N);
    while(!q.empty())
    {
        nowIndex=q.front();
        for(i=0;i<3;i++)
        {
            if(i==0) newIndex=nowIndex-1;
            else if(i==1) newIndex=nowIndex+1;
            else newIndex=nowIndex*2;
            
            if(newIndex>=0&&newIndex<MAXINDEX&&s[newIndex]==0)
            {
                s[newIndex]=s[nowIndex]+1;
                q.push(newIndex);
                if(newIndex==K) return;
            }
        }
        q.pop();
    }
}

 

 洛谷这道题的一个测试数据：

输入：

6
2880 39798
15051 67592
1860 27540
4560 24257
10696 86574
13746 47508

标准输出：

398
1849
144
1507
130
1871