2011的n次方

题目：http://noi.openjudge.cn/ch0204/2991/

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描述

已知长度最大为200位的正整数n，请求出2011^n的后四位。

输入

第一行为一个正整数k，代表有k组数据，k<=200接下来的k行，

每行都有一个正整数n，n的位数<=200

输出

每一个n的结果为一个整数占一行，若不足4位，去除高位多余的0

样例输入

3
5
28
792

样例输出

1051
81
5521

参考：

利用循环节：http://m.blog.csdn.net/u013675643/article/details/51820648

高精度除法：http://blog.csdn.net/qq_35479641/article/details/51810945

 

下面的思路参照循环节的做法。

题目只需要输出后四位，因此答案必然有一个最多5位数的循环节。于是可以先写个暴力去找循环节，发现循环节长度为500，这个数就很好处理了。后面读入n时只保留后三位数，再mod500就得出答案了，比写高精度简单多了~

#include<stdio.h>
#include<string.h>
// m^n % k
long long quickpow(long long m,long long n,long long k)
{
    long long ans = 1;
    while (n > 0)
    {
          if (n & 1)
             ans = (ans*m)%k;
          n = n >> 1 ;
          m = (m*m)%k;
    }
    return ans;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    int k;
    int i;
    char n[205];
    int N,len;
    scanf("%d",&k);    
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        scanf("%s",n);getchar();
        N=0;
        len=strlen(n);
        N=n[len-1]-'0';
        if(len>=2) N=(n[len-2]-'0')*10+N;
        if(len>=3) N=(n[len-3]-'0')*100+N;
        if(len>=4) N=(n[len-4]-'0')*1000+N;
        N=N%500;
        printf("%lld\n",quickpow(2011,N,10000));
    }
    return 0;
}

 暴力寻找循环节的一个简单操作：

#include <stdio.h>

long long quickpow(long long m,long long n,long long k)//返回m^n % k的结果 
{
    long long ans = 1;
    while (n > 0)
    {
          if (n & 1)
             ans = (ans*m)%k;
          n = n >> 1 ;
          m = (m*m)%k;
    }
    return ans;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    freopen("data.txt","w",stdout);
    int A[10005],B[10005];
    for(int i=1;i<10005;i++)
    {
        //printf("%d\n",quickpow(2011,i,10000));
        A[i]=quickpow(2011,i,10000);
    }
    
    for(int i=1;i<10005;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<10005;j++)
        {
            if(A[i]==A[j]) { B[i]=j;break; }
        }
    }
    for(int i=1;i<10005;i++)
    {
        printf("%d %d\n",A[i],B[i]);
    }
    return 0;
}

 

 

还有一个数学论证：http://blog.csdn.net/li744831579/article/details/8784547