无重复元素的排列

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设有n个整数的集合{1,2,3，......,n}，从中任意选择r个数进行排列。
其中r<n，请列出所有排列。

思路：递归r层，每层选择一个数放到a[]。当递归到r层时得到一组排列。
在每一层中做选择的时候，要把所有可能的选择都进行尝试。
具体看代码。
============================================================*/

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 int num=0,a[10001]={0},n,r;
 4 int b[10001]={0};     // a[]是选择的r个数，b[i]是标志i是否已经被选中
 5 //假如，待选择的n个数并非1~n，而是c[]中的n元素。则a[]保存被选中的数的下标即可。
 6 
 7 void search(int k);//递归r层，每层选择一个数放到a[]。当递归到r层时得到一组排列
 8 void print();      //输出一组排列的方案
 9 
10 int main()
11 {
12     scanf("%d%d",&n,&r);
13     search(1);
14     printf("总的方案数：%d\n",num);
15     return 0;
16 }
17 void search(int k)//递归r层，每层选择一个数放到a[]。当递归到r层时得到一组排列
18 {
19     int i;
20     for(i=1;i<=n;i++)
21     {
22         if(b[i]==0)
23         {
24             a[k]=i; //选择i作为第k个数字
25             b[i]=1; //标识i已经被使用过
26             if(k==r) { num++; print(); }//得到一个方案，则方案数加1并输出方案。
27             else search(k+1);           //尚未找够r个数字，继续寻找第k+1个数字
28             b[i]=0; //还原现场：标识i没被使用过。
29         }
30     }
31 }
32 void print()       //输出一组排列的方案
33 {
34     int i;
35     for(i=1;i<=r;i++)
36         printf("%d ",a[i]);
37     printf("\n");
38 }

缺陷：
（1）这里只能是固定地选择1~n中的r个数字，不是输入的n个数字中选r个。
（2）n个数字不能有重复的元素存在

对缺陷（1），可以考虑把n个数字放在c[]，然后a[]存储被选中的元素的下标。
例如a[i]=x表示c[x]被选中。b[i]=1表示c[i]被选中。
这样一来，在选择判断的时候使用b[],在输出的时候使用a[]。

对缺陷（2），可以看看“有重复元素的排列”.

上面的代码是可以生成遵守字典序的全排列的。
下面的算法效率较高，但是不符合严格的字典序：
来源：https://subetter.com/

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 void FullPermutation(int array[], int left, int right)
 5 {
 6     if (left == right)
 7     {
 8         for (int i = 0; i < 4; i++)
 9             cout << array[i] << " ";
10         cout << endl;
11     }
12     else
13     {
14         for (int i = left; i <= right; i++)
15         {
16             swap(array[i], array[left]);
17             FullPermutation(array, left + 1, right);
18             swap(array[i], array[left]);
19         }
20     }
21 }
22 int main()
23 {
24     int array[4] = { 1,2,3,4 };
25     FullPermutation(array, 0, 3);
26     return 0;
27 }

利用C++算法库函数实现全排列

（下面的内容是原作者整理的。）

熟悉 C++ 的朋友肯定知道另一种更简单，更完美的全排列方法。

定义于文件 <algorithm> 内的两个算法函数：

next_permutation，对于当前的排列，如果在字典序中还存在下一个排列，返回真，并且把当前排列调整为下一个排列；如果不存在，就把当前排列调整为字典序中的第一个排列（即递增排列），返回假。
prev_permutation，对于当前的排列，如果在字典序中还存在上一个排列，返回真，并且把当前排列调整为上一个排列；如果不存在，就把当前排列调整为字典序中的最后一个排列（即递减排列），返回假。

 1 /**
 2  *
 3  * author : 刘毅（Limer）
 4  * date   : 2017-05-31
 5  * mode   : C++
 6  */
 7 #include <iostream>  
 8 #include <algorithm>  
 9 using namespace std;
10 void FullPermutation(int array[])
11 {
12     do
13     {
14         for (int i = 0; i < 4; i++)
15             cout << array[i] << " ";
16         cout << endl;
17     } while (next_permutation(array, array + 4));
18 }
19 int main()
20 {
21     int array[4] = { 1,2,3,4 };
22     FullPermutation(array);
23     return 0;
24 }