质数环

输入N，将1~N这N个整数摆成一个环，使得任意相邻两个数之和都是质数。

分析：

递归，回溯

算法的流程：递归填数：判断第i个数填入是否合法。

若是合法：填数，判断是否到达目标（填入20个数字），是则打印结果，否则递归进入下一层填写下一个数字。

若是不合法：选择下一种可能进行尝试。

代码如下：（不足之处在于：这里输出的环可能本质是相同的，也就是会有重复。如何改进请看代码二）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int N;
int b[21]={0};
int total=0,a[21]={0};
int search(int);        //回溯过程
int print();            //输出方案
int pd(int x,int y);    //判断素数x+y是否质数

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    search(1);
    printf("%d\n",total);                    //输出总方案数
}
int search(int t)
{
    int i;
    for(i=1;i<=N;i++)           //有20个数可选
     if((!b[i])&&pd(a[t-1],i))  //判断与前一个数是否构成素数及该数是否可用
     {
         a[t]=i;
         b[i]=1;
         if (t==N) { if(pd(a[N],a[1])==1) print();}
         else search(t+1);
         b[i]=0;
     }
}
int print()
{
   int j;
   total++;
   printf("<%d>",total);
   for(j=1;j<=N;j++)
       printf("%d ",a[j]);
   printf("\n");
}
int pd(int x,int y)
{
    int k=2,i=x+y;
    while(k<=sqrt(i)&&i%k!=0) k++;
    if(k>sqrt(i)) return 1;
    else return 0;
}

想要去除重复的环，只需要固定环中的某一个位置取某一个值就行。比如：规定环的第一个元素取1.当然，这样规定后，以后每一次递归回溯选择的时候都不能选2了，所以，search函数里面，for循环的起始值为2.

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int N;
int b[21]={0};
int total=0,a[21]={0};
int search(int);        //回溯过程
int print();            //输出方案
int pd(int x,int y);    //判断素数x+y是否质数

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    a[1]=1;
    search(2);
    printf("%d\n",total);                    //输出总方案数
}
int search(int t)
{
    int i;
    for(i=2;i<=N;i++)           //有20个数可选
     if((!b[i])&&pd(a[t-1],i))  //判断与前一个数是否构成素数及该数是否可用
     {
         a[t]=i;
         b[i]=1;
         if (t==N) { if(pd(a[N],a[1])==1) print();}
         else search(t+1);
         b[i]=0;
     }
}
int print()
{
   int j;
   total++;
   printf("<%d>",total);
   for(j=1;j<=N;j++)
       printf("%d ",a[j]);
   printf("\n");
}
int pd(int x,int y)
{
    int k=2,i=x+y;
    while(k<=sqrt(i)&&i%k!=0) k++;
    if(k>sqrt(i)) return 1;
    else return 0;
}