九度oj 题目1087：约数的个数

题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1087

题目描述：

输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数

输入：

输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

输出：

可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

样例输入：

5
1 3 4 6 12

样例输出：

1
2
3
4
6

这个题目呢，大家可以对比一下以下不同的做法。

代码一：九度oj测试结果耗时290ms。

/*
 * Main.c
 *
 *  Created on: 2014年1月15日
 *      Author: Shaobo
 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
  
int main(void){
    int N;
    int * data = NULL;
    int i, j;
    int cnt, tmp;
  
    while (scanf("%d", &N) == 1 && N != 0){
        data = (int *)malloc(sizeof(int) * N);
        if (data == NULL)
            break;
        for (i=0; i<N; ++i)
            scanf("%d", &data[i]);
        for (i=0; i<N; ++i){
            cnt = 0;
            for (j=1; j<=(int)sqrt(data[i]*1.0); ++j){
                if (data[i] % j == 0){
                    cnt = cnt + 2;
                }
            }
            tmp = (int)(sqrt(data[i]*1.0));
            if (tmp * tmp == data[i])
                --cnt;
            printf("%d\n", cnt);
        }
        free(data);
    }
    return 0;
}

代码二：耗时间1000ms

int main(void)
{
    int N;
    int i, j;
    int cnt;
     
    int num;
    int t;
    while (scanf("%d", &N) == 1 && N != 0)
    {
        for (i=0; i<N; ++i)
        {
            scanf("%d", &num);
            cnt =1;
            for (j=2; j<=num;j++)
            {
                t=0;
                while(num % j==0)
                {
                    t++;
                    num=num/j;  
                }
                cnt = cnt*(t+1);
            }
            printf("%d\n", cnt);
        }
    }
    return 0;
}

代码三：耗时20ms

int main(void)
{
    int N;
    int i, j;
    int cnt;
     
    int num;
    int t;
    while (scanf("%d", &N) == 1 && N != 0)
    {
        for (i=0; i<N; ++i)
        {
            scanf("%d", &num);
            cnt =1;
            for (j=2; j*j<=num;j++)
            {
                t=0;
                while(num % j==0)
                {
                    t++;
                    num=num/j;  
                }
                cnt = cnt*(t+1);
            }
            if(num>1) cnt=cnt*2;
            printf("%d\n", cnt);
        }
    }
    return 0;
}

 

关于代码二、三的原理，请看下面这个数学题：

 

代码二耗时较大的原因，我想应该是这样：

当num是一个比较大的质数时， while(num % j==0)的时间复杂度会退化到O（x）。采用类似代码一或代码三的借助sqrt的优化后，时间复杂度是O（sqrt（x））。