数组循环移位

来源:http://blog.csdn.net/laizemu/article/details/4046791

作者:沐的专栏

要求:设计一个算法,把一个含有N个元素的数组循环右K,要求时间复杂度为ON),且只允许使用两个附加变量。

不合题意的解法如下:

我们先试验简单的办法,可以每次将数组中的元素右,循环K次。abcd1234→4abcd123→34abcd12→234abcd1→1234abcd

版本1

复制代码
 1 void RightShift(char *arr, int N, int k)
 2 {
 3     while(k--)
 4     {
 5         char t = arr[N-1];
 6         for(int i = N-1; i > 0; i--)
 7             arr[i] = arr[i-1];
 8         arr[0] = t;
 9     }
10 }
复制代码

虽然这个算法可以实现数组的循环右,但是算法复杂度为OK * N),不符合题目的要求,需要继续往下探索。

分析与解法

假如数组abcd1234,循环右4的话,我们希望到达的状态是1234abcd。不妨设K是一个非负的整数,当K为负整数的时候,右K,相当于左(-K。左和右在本质上是一样的。

【解法一】

大家开始可能会有这样的潜在假设,K<N。事实上,很多时候也的确是这样的。但严格地说,我们不能用这样的“惯性思维”来思考问题。尤其在编程的时候,全面地考虑问题是很重要的,K可能是一个远大于N的整数,在这个时候,上面的解法是需要改进的。

仔细观察循环右的特点,不难发现:每个元素右N后都会回到自己的位置上。因此,如果K > N,右K-N之后的数组序列跟右K的结果是一样的。进而可得出一条通用的规律:右K之后的情形,跟右K’= K % N之后的情形一样。

版本2

复制代码
 1 void RightShift(char *arr, int N, int k)
 2 {
 3     k %= N;
 4     while(k--)
 5     {
 6         char t = arr[N-1];
 7         for(int i = N-1; i > 0; i--)
 8             arr[i] = arr[i-1];
 9         arr[0] = t;
10     }
11 }
复制代码

可见,增加考虑循环右的特点之后,算法复杂度降为ON),这跟K无关,与题目的要求又接近了一步。但时间复杂度还不够低,接下来让我们继续挖掘循环右前后,数组之间的关联。

【解法二】

假设原数组序列为abcd1234,要求变换成的数组序列为1234abcd,即循环右了4。比较之后,不难看出,其中有两段的顺序是不变的:1234和abcd,可把这两段看成两个整体。右K的过程就是把数组的两部分交换一下。变换的过程通过以下步骤完成:

1.   逆序排列abcdabcd1234 → dcba1234;

2.   逆序排列1234:dcba1234 → dcba4321;

3.   全部逆序:dcba4321 → 1234abcd

版本3

复制代码
 1 Reverse(char *arr, int b, int e)
 2 {
 3     for(; b < e; b++, e--)
 4     {
 5         char temp = arr[e];
 6         arr[e] = arr[b];
 7         arr[b] = temp;
 8     }
 9 }
10 
11 RightShift(char *arr, int N, int k)
12 {
13     k %= N;
14     Reverse(arr, 0, N-k-1);
15     Reverse(arr, N-k, N-1);
16     Reverse(arr, 0, N-1);
17 }
复制代码

 

 

 

相关的文章:http://www.cnblogs.com/BeyondAnyTime/archive/2012/07/11/2585789.html

 

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