noip2012普及组——质因数分解

【问题描述】
已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。

【输入】
输入文件名为 prime.in。
输入只有一行，包含一个正整数 n。

【输出】
输出文件名为 prime.out。
输出只有一行，包含一个正整数 p，即较大的那个质数。

【输入样例】

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【输出样例】

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【数据范围】
对于 60%的数据，6 ≤ n ≤ 1000。
对于 100%的数据，6 ≤ n ≤ 2*10^9
算法 1 暴力解法

根据”对于 60%的数据，6 ≤ n ≤ 1000，易得出模拟解法。
将数字从 1 循环到 trunc(sqrt(n))，得到第一个可以被 n 整除的数字再判断是否为素数，以
此类推。

期望得分：60 实际得分：70

算法 2 欧拉筛选法
根据” 对于 100%的数据，6 ≤ n ≤ 2*10^9。”易得出 trunc(sqrt(2*10^9))<50000，
故可用筛选法求解，其他同算法 1。

期望得分：100 实际得分：100

算法 3 模拟法
根据小学知识两个素数的积一定是合数且只有 3 个因子，可以得出最简单的算法。
期望得分：100 实际得分：100

算法1程序：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int fun(int p);
int main()
{
    int n,t,i,flag=0;
    long a,b;

    scanf("%d",&n);
    t=n/2;
    for(i=t;i>=2;i--)
    {
        if(n%i==0)//i是n的约数
        {
            if(fun(i)==1&&fun(n/i) )//i是质数而且n/i也是质数
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
    }
    if(flag==1)
    {
        printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}
int fun(int p)//判断p是否质数，yes返回1，no返回0.
{
    int i,t=sqrt(p);
    for(i=2;i<=t;i++)
    {
        if(p%i==0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

算法2程序：

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<fstream> 
#include<cmath>

using namespace std;
#define fin cin
#define fout cout
short pr[50000]={0}; 
int main() 
{ 
    //ifstream fin("prime.in"); 
    //ofstream fout("prime.out"); 
    pr[1]=1; 
    int n,maxi=1; 
    fin>>n; 
    for(int i=2;i<=(int)sqrt(n);i++)
    { 
        if(pr[i]==0)
        { 
            for(int j=i*2;j<=(int)sqrt(n);j+=i)
            { 
                pr[j]=1; 
            } 
            if(n%i==0)maxi=n/i; 
        }
    }
    fout<<maxi<<endl; 
    return 0;
}

算法3程序：

#include<cstdio> 
#include<iostream> 
using namespace std; 
int n; 
int main()
{ 
    freopen("prime9.in","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n); 
    for(int i=2;i<=44721;i++) if(n%i==0) { cout<<n/i<<endl; break;} 
    return 0; 
}