求集合的幂集【转】

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集合A的幂集是由集合A的所有子集所组成的的集合。

如：A={1，2，3}，则A的幂集P（A）={{1，2，3}，{1，2}，{1，3}，{1}，{2，3}，{2}，{3}，{ }}。

求一个集合的幂集就是求一个集合的所有的子集，方法有穷举法，分治法，回溯等，这里主要介绍一下回溯法。

回溯法是设计递归过程的一种重要的方法，它的求解过实质上是一个先序遍历一棵“状态树”的过程，只是这棵树不是遍历前预先建立的，而是隐含在遍历过程中的。

幂集中的每个元素是一个集合，它或是空集，或含集合A中一个元素，或含集合A中两个元素…… 或等于集合A。反之，从集合A 的每个元素来看，它只有两种状态：它或属幂集的无素集，或不属幂集的元素集。则求幂集p(A)的元素的过程可看成是依次对集合A中元素进行“取”或“舍”的过程，并且可以用一棵二叉树来表示过程中幂集元素的状态变化过程，树中的根结点表示幂集元素的初始状态（空集）；叶子结点表示它的终结状态，而第i层的分支结点，则表示已对集合A中前i-1个元素进行了取舍处理的当前状态（左分支表示取，右分支表示舍 ）。因此求幂集元素的过程即为先序遍历这棵状态树的过程。

具体算法如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
using namespace std;
 
char a[100];
char b[100];
 
void GetPowerSet(int i, char a[])
{
    char x;
    int k;
    int len = strlen(a);
    if(i >= len)
    {
        if(b[0])
            cout << b <<  endl;
        else
            cout << "XX" << endl;  // 表示空集
    }
    else
    {
        x = a[i];
        k = strlen(b);
        b[k] = x;
        GetPowerSet(i+1, a);
        b[k] = 0;
        GetPowerSet(i+1, a);
    }
}
 
 
int main()
{
    while(scanf("%s", a) != EOF)
    {
        printf("%s的幂集是:\n", a);
        printf("------------\n");
        GetPowerSet(0, a);
        printf("------------\n");
    }
}