2012年NOIP普及组 摆花
小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共m盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的n种花,从1到n标号。为了在门口展出更多种花,规定第i种花不能超过ai盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。
输入共2行。
第一行包含两个正整数n和m,中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示a1、a2、……an。
输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对1000007取模的结果。
2 4
3 2
2
【输入输出样例说明】
有2种摆花的方案,分别是(1,1,1,2),(1,1,2,2)。括号里的1和2表示两种花,比如第一个方案是前三个位置摆第一种花,第四个位置摆第二种花。
【数据范围】
对于20%数据,有0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8;
对于50%数据,有0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20;
对于100%数据,有0<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。
算法分析
动态规划 (本文来自https://www.cnblogs.com/ssfzmfy/p/5793220.html)
题目要求花必须按从小到大的顺序摆放,并且同种类的花必须挨着放,则题目就简单多了
a[i]表示第i种花最多使用的盆数
f[i][j]表示前i种花,摆j盆的摆放方案数。
对于第i种花可以使用0、1、2...a[i]盆,对应的前i-1种花摆放的盆数为j-0、j-1、j-2、...j-a[i]
即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+...+f[i-1][j-a[i]] =f[i-1][j-k](0<=k<=a[i],j>=k)
方程写出来后,最关键的就是赋初始值
初始值f[1][0]=1,f[1][1]=1,...f[1][a[1]]=1;
初始值f[i][0]=1;(1<=i<=n)
以题目的输入样例为例子手动推演如下:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 5 int f[200][200]={{0,0}}; 6 int a[200]; 7 int main() 8 { 9 int n,m; 10 cin>>n>>m; 11 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 12 memset(f,0,sizeof(f)); 13 14 for(int i=0;i<=a[1];i++) f[1][i]=1; 15 for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1; 16 17 for (int i=2;i<=n;i++) 18 for(int j=1;j<=m;j++) 19 for(int k=0;k<=a[i];k++) 20 if(j>=k) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])% 1000007; 21 cout<<f[n][m]<<endl; 22 return 0; 23 }
方法2:初始值f[0][0]=1;前0种花摆放0盆的方案数为1
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 //题目要求花必须按从小到大的顺序摆放,并且同种类的花必须挨着放,则题目就简单多了 2 //f[i][j]表示前i种花,摆j盆的摆放方案数。对于第i种花可以使用0、1、2...a[i]盆,对应的前i-1种花摆放的盆数为j-0、j-1、j-2、...j-a[i] 3 //即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+...+f[i-1][j-a[i]] (j>a[i]) 4 //初始值f[0][0]=1;前0种花摆放0盆的方案数为1 5 //方程写出来后,最关键的就是赋初始值 6 #include<iostream> 7 #include<cstring> 8 using namespace std; 9 int f[200][200]={{0,0}}; 10 int a[200]; 11 int main(){ 12 int n,m; 13 cin>>n>>m; 14 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 15 memset(f,0,sizeof(f)); 16 f[0][0]=1; 17 // for(int i=0;i<=a[1];i++) f[1][i]=1; 18 // for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1; 19 for (int i=1;i<=n;i++) 20 for(int j=0;j<=m;j++) 21 for(int k=0;k<=a[i];k++) 22 if (j>=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])% 1000007; 23 cout<<f[n][m]<<endl; 24 return 0; 25 }
第二个方法的代码每太搞懂。。。