前缀和后缀表达式

后缀表达式

后缀表达式，又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。

运用后缀表达式进行计算的具体做法：
建立一个栈S 。从左到右读表达式，如果读到操作数就将它压入栈S中，如果读到n元运算符(即需要参数个数为n的运算符)则取出由栈顶向下的n项按操作数运算，再将运算的结果代替原栈顶的n项，压入栈S中。如果后缀表达式未读完，则重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

计算机实现转换：
将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：
·开始扫描；
·数字时，加入后缀表达式；
·运算符：
a. 若为 '('，入栈；
b. 若为 ')'，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现'('，从栈中删除'(' ；
c. 若为除括号外的其他运算符，当其优先级高于除'('以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止，然后将其自身压入栈中（先出后入）。
·当扫描的中缀表达式结束时，栈中的的所有运算符出栈；

人工实现转换：画一个二叉树，然后后序遍历即可。

前缀表达式

前缀表达式是一种没有括号的算术表达式，与中缀表达式不同的是，其将运算符写在前面，操作数写在后面。为纪念其发明者波兰数学家Jan Lukasiewicz，前缀表达式也称为“波兰式”。

对前缀表达式求值，要从右至左扫描表达式，首先从右边第一个字符开始判断，若当前字符是数字则一直到数字串的末尾再记录下来，若为运算符，则将右边离得最近的两个“数字串”作相应运算，然后以此作为一个新的“数字串”并记录下来；扫描到表达式最左端时扫描结束，最后运算的值即为表达式的值。

转换算法

(1) 首先构造一个运算符栈(也可放置括号)，运算符(以括号为分界点)在栈内遵循越往栈顶优先级不降低的原则进行排列。
(2)从右至左扫描中缀表达式，从右边第一个字符开始判断：
如果当前字符是数字，则分析到数字串的结尾并将数字串直接输出。
如果是运算符，则比较优先级。如果当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，则将运算符直接入栈；否则将栈顶运算符出栈并输出，直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，再将当前运算符入栈。
如果是括号，则根据括号的方向进行处理。如果是右括号，则直接入栈；否则，遇左括号前将所有的运算符全部出栈并输出，遇右括号后将左右的两括号一起删除。
(3) 重复上述操作(2)直至扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出，再逆缀输出字符串。中缀表达式也就转换为前缀表达式了。