洛谷P1048 采药
题目OJ地址
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1048
https://vijos.org/p/1104
题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。
医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,
这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,
在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输入输出格式
输入格式:
第一行有2个整数T(1≤T≤1000)和M(1≤M≤100),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,
M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式:
1个整数,表示在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入样例#1:
70 3
71 100
69 1
1 2
输出样例#1:
3
说明
对于30%的数据,M≤10;
对于全部的数据,M≤100。
算法分析:
经典的01背包动态规划问题,具体分析参考https://www.cnblogs.com/jiangjun/archive/2012/05/08/2489590.html
在这里,我们将M种草药编号1~M,定义dp[i][j]为“从前i种草药选择若干种去采摘,花费时间不超过j,所能得到的最大价值”。那么,状态转移方程如下:
dp[i][j]= max( dp[i-1][j] , dp[i-1][j-w[i] ]+v[i] )
意思是:
在考虑从前i种草药选择若干种去采摘时有两种策略:
(一)不选第i种草药,那么应该有dp[i][j]=dp[i-1][j]
(二)选择第i种草药,那么dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]
为了获得最终的最大价价值,dp[i][j]应去此两者较大值。
代码如下:
1 #include <stdio.h> 2 int dp[101][1001]={0},T,M,w[1001]={0},v[1001]={0}; 3 int max2(int a,int b) 4 { return a>b?a:b; } 5 void fun() 6 { 7 int i,j; 8 for(i=1;i<=M;i++) 9 { 10 for(j=0;j<=T;j++) 11 { 12 if(j>=w[i]) dp[i][j]=max2(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]); 13 else dp[i][j]=dp[i-1][j]; 14 } 15 } 16 } 17 int main() 18 { 19 int i; 20 21 scanf("%d%d",&T,&M); 22 for(i=1;i<=M;i++) 23 scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); 24 fun(); 25 printf("%d\n",dp[M][T]); 26 return 0; 27 }