骨牌铺法

问题描述
有1×n的一个长方形，用一个1×1、1×2和1×3的骨牌铺满方格。例如当n=3时为1×3的方格。此时用1×1、1×2和1×3的骨牌铺满方格，共有四种铺法。如下图：

问题分析：

n为1的时候，方法数F₁=1

n为2的时候，方法数F₂=2

n为3的时候，方法数F₃=4

 

n为4的时候，方法数F₄的分析如下：

第一块放1*1，有一种方法；剩余3块方法数是F₃=4种。根据乘法原理，该种情况的方法数是1*4=4。

第一块放1*2，有一种方法；剩余2块方法数是F₂=2种。根据乘法原理，该种情况的方法数是1*2=2.

第一块放1*3，有一种方法；剩余1块方法数是F₁=1种。该种情况方法数是1*1=1.

根据分类原理，F₄=4+2+1=7种。

 

……

 

故n>=4的时候，F_n=F_n-1+F_n-2+F_n-3