开关灯
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- 描述
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假设有N盏灯(N为不大于5000的正整数),从1到N按顺序依次编号,初始时全部处于开启状态;有M个人(M为不大于N的正整数)也从1到M依次编号。
第一个人(1号)将灯全部关闭,第二个人(2号)将编号为2的倍数的灯打开,第三个人(3号)将编号为3的倍数的灯做相反处理(即,将打开的灯关闭,将关闭的灯打开)。依照编号递增顺序,以后的人都和3号一样,将凡是自己编号倍数的灯做相反处理。
请问:当第M个人操作之后,哪几盏灯是关闭的,按从小到大输出其编号,其间用逗号间隔。
- 输入
- 输入正整数N和M,以单个空格隔开。
- 输出
- 顺次输出关闭的灯的编号,其间用逗号间隔。
- 样例输入
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10 10
- 样例输出
-
1,4,9
分析:
这个题目没什么好解释的,用数组记录灯的状态,然后直接模拟M个人的操作即可。
1 #include <stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int a[5005]={0},N,M,i,j;//a[i]==0表示第i盏灯是熄灯状态,a[i]==1表示第i盏灯是亮灯状态 5 int flag=0; 6 scanf("%d%d",&N,&M); 7 //第1个人将灯全部熄灭。所以a[]全部为0. 8 //下面从第2个人开始模拟操作 . 9 //注意:人的编号1~M,灯的编号1~N 10 for(i=2;i<=M;i++) 11 { 12 for(j=i;j<=N;j=j+i) 13 { 14 a[j]=(a[j]==1?0:1); 15 } 16 } 17 18 for(i=1;i<=N;i++) 19 { 20 //if(a[i]==0) printf("%d ",i); 21 22 if(a[i]==0) 23 { 24 if(flag==0) { printf("%d",i); flag=1;} 25 else printf(",%d",i); 26 } 27 } 28 return 0; 29 }
偶然发现有另一种解决方案:
1 #include <stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int n,m; 5 int i,j,count; 6 scanf("%d%d",&n,&m); 7 printf("1");//第一盏灯必然是关的,首先输出 8 for(i=2;i<=n;i++)//所有的灯都检查一遍 9 { 10 count=0;//准备统计 第i盏灯被操作的次数 11 for(j=2;j<=m;j++)//所有人都有可能操作第i盏灯 12 { 13 if(i%j==0) count++;// 检查第j个人是否有权限操作第i盏灯 14 } 15 if(count%2==0) printf(",%d",i);//第i盏灯被操作的次数是偶数,最后是关着的 16 } 17 return 0; 18 }