线性代数

向量

向量:既有大小又有方向的量
向量的三种表示方式:
1.空间中的箭头
2.$\vec{v}$
3.$\left[\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right]$
向量的模
有向线段$\overrightarrow{AB}$的长度叫做$AB$的模,记作|$\overrightarrow{AB}$|或$|a|$

矩阵

例:
$$\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 7\end{array}\right]$$
矩阵乘法
例：
$$\begin{gathered} 设A=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 7\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}1& 5\\ 6& 8\end{array}\right],C=A\ast B \\ 则C=\left[\begin{array}{cc}2\ast 1+3\ast 6& 2\ast 5+3\ast 8\\ 4\ast 1+7\ast 6& 4\ast 5+7\ast 8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}20& 34\\ 46& 76\end{array}\right] \end{gathered}$$
感性理解：如果把A和B像下面这样标号
$$A=\left[\begin{array}{c}第一行\\ 第二行\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}第& 第\\ 一& 二\\ 列& 列\end{array}\right]，$$
那么$C=\left[\begin{array}{cc}第一行\ast 第一列& 第一行\ast 第二列\\ 第二行\ast 第一列& 第二行\ast 第二列\end{array}\right]$.
此处的行与列相乘理解为行与列每个对应数乘积之和,既然要"对应",那么我们的行宽度与列长度显然要相同.