判断单向链表是否有环，环起点，环长，链表长

 

今天在微信上看到一篇介绍如何判断单向链表是否有环的文章，感觉很有意思，整理一下读后的思路。

 

一、判断单向链表是否有环

　　方法1：设置一个Hashset，顺序读取链表中的节点，判断Hashset中是否有该节点的唯一标识（ID)。如果在Hashset中，说明有环；如果不在Hashset中，将节点的ID存入Hashset。

　　　　　　这种方法时间复杂度已经最优，但是因为额外申请了Hashset，所以空间复杂度不算最优。

　　方法2：设置2个指针，指向头节点。第1个指针每次指向下一个节点；第2个指针指向下一个节点的下一个节点（可以大致理解为，第1个指针每次加1，第2个指针每次加2）。如果第2个指针指向null，说明到达链表结尾，链表中没有环；如果链表中有环，一定会在环上的某个节点处，两个指针同时指向同一个节点。这就是追击相遇的问题。

　　　　　　文章的作者提到了为什么两个指针一定会在环上相遇，做了一个类比，运动员沿跑道跑步，一个快一个慢，二人无限循环，两人一定在某个位置再次相遇，就是所谓的扣圈。但是个人觉得这只是一个类比，不能真正的证明有环链表同样适用。毕竟人跑步是一个连续的问题，而链表的追击问题是一个离散的问题。

　　　　　　我的理解，假设在慢指针进入环的时候，快指针到慢指针的距离为n；那么下一次移动的时候，快指针到慢指针的距离将缩小为（n-1）；再下次，为（n-2)；即每次移动，距离缩小1，如此往复，两个指针的距离最终将变成2，进而变成1，最终变成0。而且从慢指针进入环开始计算，到二者相遇，一定经过了n次的移动。

 

二、求环的长度

　　因为有上面的结论（从慢指针进入环开始计算，到二者相遇，一定经过了n次的移动）。相似的，可以得到如下结论，假设环长为R，从二者在环上第一次相遇，到二者在环上第二次相遇，一定经过了R次移动。

　　因此，只要记录二者从第一次相遇到第二次相遇一共移动了多少步，就知道环长了。

 

三、求环的起点的位置

　　假设起点到环起点的长度为LenA；开始到第一次相遇，移动了t步；环的长度为R；环的起点到二者第一次相遇位置的距离为x，二者相遇的时候快指针已经在环上转了n圈。

　　则有如下等式成立： 慢指针移动的距离=LenA + x; 即 t = LenA + x;

　　　　　　　　　　　 快指针移动的距离=LenA + n * R + x; 即 2t = LenA + n * R + x;

　　　　　　　　　　　 所以 2*(LenA+x) = LenA + n*R + x;

　　　　　　　　　　　 即 LenA = n * R - x;

　　上面的等式可以这样理解，如果慢指针从链表起点开始移动，快指针从环起点开始移动，当慢指针从起点走到环起点的时候，快指针一直在环上移动，而且还差x步就移动了n圈。进而可以得到结论，如果慢指针从链表起点开始移动，快指针从二者第一次相遇点开始移动，当慢指针到达环起点的时候，快指针也正好达到环起点，即二者指向相同的节点。

　　可以参考图片（从另一篇博客黏贴，博客地址：求有环单链表中的环长、环起点、链表长）：

　　　　

 

 

四、求链表长

 　　有了二中的环长R和三中的LenA，二者相加就是链表长。

 

五、无聊的补充

　　后来坐车的时候想到这样一个东西，可能没什么用途，先记录下来。当慢指针到达环起点时，假设这时快指针在PosB处，PosB距离环起点的距离也是x。