数塔（入门级dp）

ps：在学dp时候倍感无力，无意时刷了一道水题，刚好有闲，然后就有了下文

 

数塔

https://vjudge.net/contest/179976#problem/A

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?Input输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30
题的思想很简单，意思就是从下到下算最大值，最简单的思想就是每层的最大值相加嘛，，但是从上到下必然要经过反复回溯，，复杂度肯定是爆炸的，所以呢，换种思想，从下到上算最大，这样呢，就不用回溯，因为你每次比较出了最大值就不用再去管以前算的值了


dp【i】[j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])这是主要思路代码
方法一：
int solve(int i,int j)
{
   return a[i][j]+=(i==n?0:max(solve(i+1,j),solve(i+1,j+1));
}
运用调用函数回溯法，，复杂度是O（2^n）数据大了是会爆的
所以优化一下
方法二：
int solve(int i,int j)
{
if(d[i][j]>=0) return d[i][j];
   return d[i][j]=a[i][j]+(i==n?0:max(solve(i+1,j),solve(i+1,j+1));
}
同样是递归，，复杂度为O（n^2）
想想可以不可以递推呢，，既然从上到下麻烦，，那从下到上是不是省了很多麻烦呢
方法三：
for(j=1;j<=n;j++)d[n][j]=a[n][j];
     for(i=n-1;i>=1;i--)
        for(j=1;j<=i;j++)
     d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);



好了公布水题代码吧（运用的是第三钟方法写的）
#include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int m,n,i,j,a[105][105],d[105][105];
     cin>>m;
     while(m--)
     {
         cin>>n;
     
     memset(a,0,sizeof(a));
     memset(d,0,sizeof(d));
     for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
        cin>>a[i][j];
     for(j=1;j<=n;j++)d[n][j]=a[n][j];
     for(i=n-1;i>=1;i--)
        for(j=1;j<=i;j++)
     d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);
     cout<<d[1][1]<<endl;
     
     }
     return 0;
 }


ps：是真的简单，但是动归又是特别难的东西，，任重而道远呐！！
   希望自己能实时更新自己的东西出来。好好学呐！