取石子游戏----博弈推导

题目：

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

输入：
输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

输出：
输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

题解：行和列分别表示两堆石子的起始数量，0表示 遇上必输局面，1表示遇上比赢局面。用类似动态规划填表的形式推理输赢状态转换

得到结果：0表示聪明必输状态，1表示聪明必赢状态

分析：

如果双方都采取最佳下棋策略，则石堆中初始石子数量就决定了选手输赢。

假设两堆石子的数量分别为a和b，其中a>=0且b>=0。

在二维图中第a行第b列表示：状态（a，b）

我们已知最简单的状态：（0,0）-》必输状态0 ；（0，N+）或（N+，0）-》必胜状态

1.状态（a，b）通过一次操作可以转换到绿色状态中的某一种，绿色状态为（a，b）的较简单状态。

如果状态（a，b）的绿色区域（一次操作）有0，表明可以通过一次操作使对手处于必败局面，则状态（a，b）赋值为1，为必胜状态，

如果状态（a，b）的绿色区域（一次操作）无0，表明不存在可使对手处于必败局面的一次操作，任何一种操作都使对手面临必胜状态，则状态（a，b）赋值为0，为必败状态。

2.如果状态（a，b）已经确定为必败状态，那么所有可以通过一次操作转换到（a，b）的状态为蓝色区域；

蓝色区域的状态因为可以一次操作使对方面临必败状态，所以所有蓝色区域的状态均为必胜状态。

经过推导可以得到：

可以看到，为0的状态（a，b）有：

0,0；1,2；2,1；3,5；4,7；5,3; 6,10; 7,4; 8,13; 9,15; 10,6; 11,18; 12,20; 13,8;  14,?;  15,9; 16,?; 17,?; 18,11; 19,?; 20,11;

观察上面推导图发现，对于为0的状态（a，b）：对于每个自然数x，x都将在a中出现一次，x都将在b中出现一次。并在出现之后分别把把x行和x列剩余状态置为1（必胜状态）。

在为0状态（a，b）中取a<b,有：

1,2 ；3,5；4,7；6,10；8,13,； 9,15；11,18；12,20；

b-a为：1,2,3,4,5,6,7,8

本题的分析用动态规划的思想填表，但是数据比较大。还是不行。