贪心算法解决集合覆盖问题
贪心算法：指在对问题求解时，在每一步都选择最好的选择，从而希望得到最好的结果。
解决集合覆盖问题
比如有5个广播台，每个广播台覆盖的区域不一样，怎么选择最少的广播台，让所有区域都覆盖上
如 k1广播台覆盖的区域有：北京、上海、天津
k2广播台覆盖的区域有：北京、山东、深圳
k3广播台覆盖的区域有：成都、上海、杭州
k4广播台覆盖的区域有：上海、天津
k5广播台覆盖的区域有：杭州、武汉
步骤：
1. 遍历所有广播台，找到了个覆盖了最多未覆盖的地区的电台
2. 将这个电台加入到集合中，想办法将该电台覆盖的地区下次比较时去掉
3. 重复第1步，直到覆盖了全部区域
图解
所有区域：{北京、上海、天津、山东、深圳、成都、杭州、武汉};
选择的电台：{}
第一步：遍历所有广播台，找到了个覆盖了最多未覆盖的地区的电台
k1(北京、上海、天津),k2(北京、山东、深圳),k3(成都、上海、杭州)在所有区域({北京、上海、天津、山东、深圳、成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为3
k4(上海、天津),k5(杭州、武汉)在在所有区域({北京、上海、天津、山东、深圳、成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为2
选择最大覆盖数k1加入到选择的电台{k1}，
第二步：将k1（北京、上海、天津）从所覆盖的区域从所有区域中移除，所有区域更新为：{山东、深圳、成都、杭州、武汉};
第三步：重复第一步，遍历所有广播
k1(北京、上海、天津)在所有区域({山东、深圳、成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为0
k2(北京、山东、深圳)在所有区域({山东、深圳、成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为2
k3(成都、上海、杭州)在所有区域({山东、深圳、成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为2
k4(上海、天津)在所有区域({山东、深圳、成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为0
k5(杭州、武汉)在所有区域({山东、深圳、成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为2
选择最大覆盖数k2加入到选择的电台{k1,k2}
将k2(北京、山东、深圳)从所覆盖的区域从所有区域中移除，所有区域更新为：{成都、杭州、武汉};
k1(北京、上海、天津)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为0
k2(北京、山东、深圳)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为0
k3(成都、上海、杭州)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为2
k4(上海、天津)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为0
k5(杭州、武汉)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为2
选择最大覆盖数k3加入到选择的电台{k1,k2,k3}
将k3(成都、上海、杭州)从所覆盖的区域从所有区域中移除，所有区域更新为：{武汉};
k1(北京、上海、天津)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为0
k2(北京、山东、深圳)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为0
k3(成都、上海、杭州)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为0
k4(上海、天津)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为0
k5(杭州、武汉)在所有区域({成都、杭州、武汉})中覆盖的个数为1
选择最大覆盖数k5加入到选择的电台{k1,k2,k3,k5}
完成
代码实现：
package azhong.greedy_algo; import java.util.*; /** * 贪心算法 * 在对问题求解时，在每一步都选择最好的选择，从而希望得到最好的结果。 */ public class GreedyAlgoDemo { public static void main(String[] args) { //每个电台覆盖的区域 Map<String,HashSet<String>> allStations = initRadioStation(); //需要覆盖的所有区域 HashSet<String> allAreas = getAllAreas(allStations); //存放选择的电台 List<String> selectedStations = new ArrayList<>(); while (allAreas.size()>0) { //遍历所有广播台，找到了个覆盖了最多未覆盖的地区的电台 int maxIndex=0; String maxK=null; HashSet<String> areaInMaxK=null; for (Map.Entry<String, HashSet<String>> entry : allStations.entrySet()) { final String k = entry.getKey(); HashSet<String> values = entry.getValue(); //当前电台在所有区域覆盖的个数 int c = testIntersectionOfSet(values, allAreas); System.out.println(k + " 在所有区域覆盖的个数: " + c); if(c>maxIndex){ maxIndex=c; maxK=k; areaInMaxK=values; } } if(maxK!=null){ //选择最大覆盖数k1加入到选择的电台{k1}， selectedStations.add(maxK); //将k1（北京、上海、天津）从所覆盖的区域从所有区域中移除，所有区域更新为：{山东、深圳、成都、杭州、武汉}; allAreas.removeAll(areaInMaxK); //重置，进入下一次循环 maxIndex=0; maxK=null; areaInMaxK=null; System.out.println("****************************"); } } System.out.println(selectedStations); } /** * 测试：求两个集合的交集 * A{北京、上海、天津} * B{北京、上海、天津、山东、深圳、成都、杭州、武汉} * A.retainAll(B); 得到A{北京、上海、天津} 个数为3 */ private static int testIntersectionOfSet(HashSet A,HashSet B){ //将存在于集合A中但不存在于集合B中的元素移除。 A.retainAll(B); return A.size(); } /** * 初始化电台 * k1广播台覆盖的区域有：北京、上海、天津 * k2广播台覆盖的区域有：北京、山东、深圳 * k3广播台覆盖的区域有：成都、上海、杭州 * k4广播台覆盖的区域有：上海、天津 * k5广播台覆盖的区域有：杭州、武汉 * @return Map<String,HashSet<String>>类型电台集合 */ private static Map<String,HashSet<String>> initRadioStation(){ Map<String,HashSet<String>> allStations = new HashMap<String,HashSet<String>>(); HashSet<String> k1 = new HashSet<>(); k1.add("北京"); k1.add("上海"); k1.add("天津"); HashSet<String> k2 = new HashSet<>(); k2.add("北京"); k2.add("山东"); k2.add("深圳"); HashSet<String> k3 = new HashSet<>(); k3.add("成都"); k3.add("上海"); k3.add("杭州"); HashSet<String> k4 = new HashSet<>(); k4.add("上海"); k4.add("天津"); HashSet<String> k5 = new HashSet<>(); k5.add("杭州"); k5.add("武汉"); allStations.put("k1",k1); allStations.put("k2",k2); allStations.put("k3",k3); allStations.put("k4",k4); allStations.put("k5",k5); return allStations; } private static HashSet<String> getAllAreas(Map<String,HashSet<String>> allStations){ HashSet<String> allAreas = new HashSet<>(); Collection<HashSet<String>> stations = allStations.values(); for(HashSet<String> station:stations){ Iterator<String> areas = station.iterator(); //操泥玛，写成了if while (areas.hasNext()){ allAreas.add(areas.next()); } } return allAreas; } }
运行结果为：
k1 在所有区域覆盖的个数: 3
k2 在所有区域覆盖的个数: 3
k3 在所有区域覆盖的个数: 3
k4 在所有区域覆盖的个数: 2
k5 在所有区域覆盖的个数: 2
****************************
k1 在所有区域覆盖的个数: 0
k2 在所有区域覆盖的个数: 2
k3 在所有区域覆盖的个数: 2
k4 在所有区域覆盖的个数: 0
k5 在所有区域覆盖的个数: 2
****************************
k1 在所有区域覆盖的个数: 0
k2 在所有区域覆盖的个数: 0
k3 在所有区域覆盖的个数: 2
k4 在所有区域覆盖的个数: 0
k5 在所有区域覆盖的个数: 2
****************************
k1 在所有区域覆盖的个数: 0
k2 在所有区域覆盖的个数: 0
k3 在所有区域覆盖的个数: 0
k4 在所有区域覆盖的个数: 0
k5 在所有区域覆盖的个数: 1
****************************
[k1, k2, k3, k5]
