1. K-Means原理解析

1. K-Means原理解析

2. K-Means的优化

3. sklearn的K-Means的使用

4. K-Means和K-Means++实现

1. 前言

我们在一开始的时候应该就说过，机器学习按照有无标签可以分为“监督学习”和“非监督学习”。

监督学习里面的代表算法就是：SVM、逻辑回归、决策树、各种集成算法等等。

非监督学习主要的任务就是通过一定的规则，把相似的数据聚集到一起，简称聚类。我们今天讲的K-Means算法是在非监督学习比较容易理解的一个算法，也是聚类算法中最著名的算法。

2. K-Means原理

K-Means是典型的聚类算法，K-Means算法中的k表示的是聚类为k个簇，means代表取每一个聚类中数据值的均值作为该簇的中心，或者称为质心，即用每一个的类的质心对该簇进行描述。

2.1 K-Means步骤

1. 创建k个点作为起始质心。
2. 计算每一个数据点到k个质心的距离。把这个点归到距离最近的哪个质心。
3. 根据每个质心所聚集的点，重新更新质心的位置。
4. 重复2，3，直到前后两次质心的位置的变化小于一个阈值。

整个变化的过程如果用图呈现出来会形象很多，下面的图就是k=2的K-Means的过程：

2.2 K值的确定

K-Means算法一般都只有一个超参数，就是K。那我们拿到一个数据后，要吧数据分成几类呢？我们就来讨论下这个问题。

1. 首先一个具体的问题肯定有它的具体的业务场景，K值需要根据业务场景来定义。
2. 如果业务场景无法确定K值，我们也有技术手段来找一个合适的K。这个方法就是手肘法。

2.3 手肘法

K-Means算法中每一步都可以计算出loss值又称为SSE。loss值的计算方式就是每个聚类的点到它们质心的距离的平方。

\[SSE = \sum\limits_{i=1}^k\sum\limits_{x \in C_i} |x-\mu_i|^2 \]

指定一个Max值，即可能的最大类簇数。然后将类簇数K从1开始递增，一直到Max，计算出Max个SSE。根据数据的潜在模式，当设定的类簇数不断逼近真实类簇数时，SSE呈现快速下降态势，而当设定类簇数超过真实类簇数时，SSE也会继续下降，当下降会迅速趋于缓慢。通过画出K-SSE曲线，找出下降途中的拐点，即可较好的确定K值。

这样手肘图的拐点应该是k=4的时候，所以我们可以定k=4的时候聚类效果比较好。

3. K-Means与KNN

初学者很容易把K-Means和KNN搞混，两者其实差别还是很大的。

K-Means是无监督学习的聚类算法，没有样本输出；而KNN是监督学习的分类算法，有对应的类别输出。KNN基本不需要训练，对测试集里面的点，只需要找到在训练集中最近的k个点，用这最近的k个点的类别来决定测试点的类别。而K-Means则有明显的训练过程，找到k个类别的最佳质心，从而决定样本的簇类别。

当然，两者也有一些相似点，两个算法都包含一个过程，即找出和某一个点最近的点。两者都利用了最近邻(nearest neighbors)的思想。

4. 总结

K-Means的原理是很简单，但是我们仔细想想我们处理K-Means的思想好想和别的方法不太一样。我们是先去猜想我们想要的结果，然后根据这个猜想去优化损失函数，再重新调整我们的猜想，一直重复这两个过程。

其实这个猜想就是我们要求出的隐藏变量，优化损失函数的过程，就是最大化释然函数的过程。K-Means的算法就是一个EM算法的过程。