202.快乐数

快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1
示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

1 <= n <= 231 - 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/happy-number
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解题思路

问题的关键：执行题目描述的操作之后必然会进入一个循环。具体的数学原理我也没太清楚，总之就是多尝试几个测试用例就可以得到循环的结果，具体的数学证明暂时不太理解。最最重要的就是最后会是循环，不是无限增长，也不是没有规律的变化。检查其中有没有环最经典的算法就是快慢指针，由于是循环，最后快慢指针必然会指向同一个数字，当然也可以通过哈希表检查是否出现了循环。

code

class Solution {
public:


    //问题的关键是：如何及时停止循环
	//按照题目给出的操作最后一定会成环
    //快慢指针
    //最后快指针一定会追上慢指针
    //为啥？？？？
    //现在主要是实现
    
    int sum_2(int n)
    {
        int sum = 0;

        while(n > 0)
        {
            sum += (n % 10) * (n % 10);
            n /= 10;    
        }

        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) {
        
        int fast = n,slow = n;

        do{
            slow = sum_2(slow);
            fast = sum_2(fast);
            fast = sum_2(fast);
        }
        while(slow != fast);

        if(fast == 1) return true;
        else return false;
    }
};