213.打家劫舍Ⅱ

打家劫舍Ⅱ

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii
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解题思路

见注释。其实第一种状态表示和状态划分的方法是ok，脑子宕机了，选了第二种状态表示和状态转移的方法，时间复杂度为$O(n^2)$.以后补上第一种的写法。

code

class Solution {
public:

    //动态规划
    //状态表示：f[i]表示偷窃前i间可以获得的最大数目
    //状态转移：分为两种偷窃第i间和不偷窃第i间，偷窃第i间，那么由于不知道会不会偷窃i-1间，这种状态表示shibuok的

    //状态表示：f[i]表示偷窃i及i之前的最大数目
    //状态转移：f[i] = max(nums[i] + f[i-1],nums[i] + f[i-2],.....)

    //现在的问题是最后一间房子和最前面的房子是相连的
    //f[i]不考虑f[0]即可
    //错误示例：[200,3,140,20,10]，其中并不是f[0]才会包含f[0],其中中间的某些也可能包含f[0]
    //再次划分0和n-1，两次dp呗：0-n-2以及1-n-1

    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n,0);
        vector<int> g(n,0);
        f[0] = nums[0];
        g[1] = nums[1];

        for(int i = 1;i < n - 1;i ++)
        {
            f[i] = nums[i];
            for(int j = i - 2;j >= 0;j --) f[i] = max(f[i],nums[i] + f[j]);
        }

        for(int i = 2; i < n;i++)
        {
            g[i] = nums[i];
            for(int j = i - 2;j > 0;j --) g[i] = max(g[i],nums[i] + g[j]);
        }

        int max_rob = f[0];
        for(int i = 0;i < n;i ++) max_rob = max(max_rob,f[i]);

        for(int i = 0;i < n;i ++) max_rob = max(max_rob,g[i]);

        return max_rob;
    }
};