08 2012 档案
摘要:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾就多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃了一半,还是不过瘾又多吃了一个。以后每天都吃前一天剩下的一半再加一个。到第10天刚好剩一个。问猴子第一天摘了多少个桃子?分析: 这是一套非常经典的算法题,这个题目体现了算法思想中的递推思想,递归有两种形式,顺推和逆推,针对递推,只要 我们找到递推公式,问题就迎刃而解了。 令S10=1,容易看出S9=2(S10+1),简化一下 S9=2S10+2 S8=2S9+2 ..... Sn=2Sn+1+2遥想公瑾当年,老师说递归是最...
阅读全文
摘要:古代数学巨著《九章算数》中有这么一道题叫“五家共井,甲二绠(汲水用的井绳)不足,如(接上)乙一绠;乙三绠不足,如丙一绠;丙四绠不足,如丁一绠;丁五绠不足,如戊一绠;戊六绠不足,如甲一绠,皆及。意思就是说五家人共用一口井,甲家的绳子用两条不够,还要再用乙家的绳子一条才能打到井水;乙家的绳子用三条不够,还要再用丙家的绳子一条才能打到井水;丙家的绳子用四条不够,还要再用丁家的绳子一条才能打到井水;丁家的绳子用五条不够,还要再用戊家的绳子一条才能打到井水;戊家的绳子用六条不够,还要再用甲家的绳子一条才能打到井水。最后问:井有多深?每家的绳子各有多长?分析:同样这套题也是属于不定方程,拿这个题...
阅读全文
摘要:百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题,题目很简单:公鸡5文钱一只,母鸡3文钱一只,小鸡3只一文钱,用100文钱买一百只鸡,其中公鸡,母鸡,小鸡都必须要有,问公鸡,母鸡,小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。分析:估计现在小学生都能手工推算这套题,只不过我们用计算机来推算,我们可以设公鸡为x,母鸡为y,小鸡为z,那么我们 可以得出如下的不定方程, x+y+z=100, 5x+3y+z/3=100, 下面再看看x,y,z的取值范围。 由于只有100文钱,则5x<100 => 0<x<20, 同理 0<y<33,那么z=100-x-y, 好,我们...
阅读全文
摘要:我们知道AVL树为了保持严格的平衡,所以在数据插入上会呈现过多的旋转,影响了插入和删除的性能,此时AVL的一个变种伸展树(Splay)就应运而生了,我们知道万事万物都遵循一个“八二原则“,也就是说80%的人只会用到20%的数据,比如说我们的“QQ输入法”,平常打的字也就那么多,或许还没有20%呢。一:伸展树1:思想 伸展树的原理就是这样的一个”八二原则”,比如我要查询树中的“节点7”,如果我们是AVL的思路,每次都查询“节点7”,那么当这棵树中的节点越来越多的情况下就会呈现下旋,所以复杂度只会递增,伸展树的想法就是在第一次查询时树里面会经过一阵痉挛把“节点7”顶成“根节点”,操作类似A...
阅读全文