经典算法题每日演练——第二十五题 块状链表
在数据结构的世界里，我们会认识各种各样的数据结构，每一种数据结构都能解决相应领域的问题，每一种数据结构都像
是降龙十八掌中的某一掌，掌掌毙命。。。 当然每个数据结构，有他的优点，必然就有它的缺点，那么如何创造一种数据结构
来将某两种数据结构进行扬长避短，那就非常完美了。这样的数据结构也有很多，比如：双端队列，还有就是今天讲的 块状链表，
我们都知道 数组 具有 O(1)的查询时间，O(N)的删除，O(N)的插入。。。
链表 具有 O(N)的查询时间，O(1)的删除，O(1)的插入。。。
那么现在我们就有想法了，何不让“链表”和“数组”结合起来，来一起均摊CURD的时间，做法将数组进行分块，然后用指针相连接，
比如我有N=100个元素，那么最理想情况下，我就可以将数组分成x=10段，每段b=10个元素（排好序），那么我可以用√N的时
间找到段，因为段中的元素是已经排好序的，所以可以用lg√N的时间找到段中的元素，那么最理想的复杂度为√N+lg√N≈√N。。。
下面我们看看怎么具体使用：
一：结构定义
这个比较简单，我们在每个链表节点中定义一个 头指针，尾指针 和 一个数组节点。
1 public class BlockLinkNode 2 { 3 /// <summary> 4 /// 指向前一个节点的指针 5 /// </summary> 6 public BlockLinkNode prev; 7 8 /// <summary> 9 /// 指向后一个节点的指针 10 /// </summary> 11 public BlockLinkNode next; 12 13 /// <summary> 14 /// 链表中的数组 15 /// </summary> 16 public List<int> list; 17 }
二： 插入
刚才也说了，每个链表节点的数据是一个数组块，那么问题来了，我们是根据什么将数组切开呢？总不能将所有的数据都放在一个
链表的节点吧，那就退化成数组了，在理想的情况下，为了保持√N的数组个数，所以我们定了一个界限2√N，当链表中的节点数组
的个数超过2√N的时候，当下次插入数据的时候，我们有两种做法：
① 在元素的数组插入处，将当前数组切开，插入元素处之前为一个链表节点，插入元素后为一个链表节点。
② 将元素插入数组后，将数组从中间位置切开。
1 /// <summary> 2 /// 添加元素只会进行块状链表的分裂 3 /// </summary> 4 /// <param name="node"></param> 5 /// <param name="num"></param> 6 /// <returns></returns> 7 private BlockLinkNode Add(BlockLinkNode node, int num) 8 { 9 if (node == null) 10 { 11 return node; 12 } 13 else 14 { 15 /* 16 * 第一步：找到指定的节点 17 */ 18 if (node.list.Count == 0) 19 { 20 node.list.Add(num); 21 22 total = total + 1; 23 24 return node; 25 } 26 27 //下一步：再比较是否应该分裂块 28 var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total)) * 2; 29 30 //如果该节点的数组的最后位置值大于插入值，则此时我们找到了链表的插入节点， 31 //或者该节点的next=null，说明是最后一个节点，此时也要判断是否要裂开 32 if (node.list[node.list.Count - 1] > num || node.next == null) 33 { 34 node.list.Add(num); 35 36 //最后进行排序下，当然可以用插入排序解决，O(N)搞定 37 node.list = node.list.OrderBy(i => i).ToList(); 38 39 //如果该数组里面的个数大于2*blockLen，说明已经过大了，此时需要对半分裂 40 if (node.list.Count > blockLen) 41 { 42 //先将数据插入到数据库 43 var mid = node.list.Count / 2; 44 45 //分裂处的前段部分 46 var firstList = new List<int>(); 47 48 //分裂后的后段部分 49 var lastList = new List<int>(); 50 51 //可以在插入点处分裂，也可以对半分裂(这里对半分裂) 52 firstList.AddRange(node.list.Take(mid)); 53 lastList.AddRange(node.list.Skip(mid).Take(node.list.Count - mid)); 54 55 56 //开始分裂节点，需要新开辟一个新节点 57 var nNode = new BlockLinkNode(); 58 59 nNode.list = lastList; 60 nNode.next = node.next; 61 nNode.prev = node; 62 63 //改变当前节点的next和list 64 node.list = firstList; 65 node.next = nNode; 66 } 67 68 total = total + 1; 69 70 return node; 71 } 72 73 return Add(node.next, num); 74 } 75 }
二：删除
跟插入道理一样，既然有裂开，就有合并，同样也定义了一个界限值√N /2 ，当链表数组节点的数组个数小于这个界限值
的时候，需要将此节点和后面的链表节点进行合并。
1 /// <summary> 2 /// 从块状链表中移除元素,涉及到合并 3 /// </summary> 4 /// <param name="node"></param> 5 /// <param name="num"></param> 6 /// <returns></returns> 7 private BlockLinkNode Remove(BlockLinkNode node, int num) 8 { 9 if (node == null) 10 { 11 return node; 12 } 13 else 14 { 15 //第一步： 判断删除元素是否在该节点内 16 if (node.list.Count > 0 && num >= node.list[0] && num <= node.list[node.list.Count - 1]) 17 { 18 //定义改节点的目的在于防止remove方法假删除的情况发生 19 var prevcount = node.list.Count; 20 21 node.list.Remove(num); 22 23 total = total - (prevcount - node.list.Count); 24 25 //下一步： 判断是否需要合并节点 26 var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total) / 2); 27 28 //如果当前节点的数组个数小于 blocklen的话，那么此时改节点需要和后一个节点进行合并 29 //如果该节点时尾节点，则放弃合并 30 if (node.list.Count < blockLen) 31 { 32 if (node.next != null) 33 { 34 node.list.AddRange(node.next.list); 35 36 //如果下一个节点的下一个节点不为null，则将下下个节点的prev赋值 37 if (node.next.next != null) 38 node.next.next.prev = node; 39 40 node.next = node.next.next; 41 } 42 else 43 { 44 //最后一个节点不需要合并，如果list=0，则直接剔除该节点 45 if (node.list.Count == 0) 46 { 47 if (node.prev != null) 48 node.prev.next = null; 49 50 node = null; 51 } 52 } 53 } 54 55 return node; 56 } 57 58 return Remove(node.next, num); 59 } 60 }
四： 查询
在理想的情况下，我们都控制在√N，然后就可以用√N的时间找到区块，lg√N的时间找到区块中的指定值，当然也有人在查询
的时候做 链表的合并和分裂，这个就有点像伸展树一样，在查询的时候动态调整，拼的是均摊情况下的复杂度。这里顺便提醒你一
下，其实你也可以这么做。。。
1 public string Get(int num) 2 { 3 var blockIndex = 0; 4 var arrIndex = 0; 5 6 var temp = blockLinkNode; 7 8 while (temp != null) 9 { 10 //判断是否在该区间内 11 if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1]) 12 { 13 arrIndex = temp.list.IndexOf(num); 14 15 return string.Format("当前数据在第{0}块中的{1}个位置", blockIndex, arrIndex); 16 } 17 18 blockIndex = blockIndex + 1; 19 temp = temp.next; 20 } 21 22 return string.Empty; 23 }
好了，CURD都分析好了，到这里大家应该对 块状链表 有个大概的认识了吧，这个代码是我下午抽闲写的，没有仔细测试，
最后是总的代码：
1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 6 namespace ConsoleApplication3 7 { 8 class Program 9 { 10 static void Main(string[] args) 11 { 12 List<int> list = new List<int>() { 8959, 30290, 18854, 7418, 28749, 17313, 5877, 27208, 15771, 4335 }; 13 14 //list.Clear(); 15 16 //List<int> list = new List<int>(); 17 18 //for (int i = 0; i < 100; i++) 19 //{ 20 // var num = new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(0, short.MaxValue); 21 22 // System.Threading.Thread.Sleep(1); 23 24 // list.Add(num); 25 //} 26 27 28 BlockLinkList blockList = new BlockLinkList(); 29 30 foreach (var item in list) 31 { 32 blockList.Add(item); 33 } 34 35 //var b = blockList.IsExist(333); 36 //blockList.GetCount(); 37 38 Console.WriteLine(blockList.Get(27208)); 39 40 41 #region MyRegion 42 ////随机删除150个元素 43 //for (int i = 0; i < 5000; i++) 44 //{ 45 // var rand = new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(0, list.Count); 46 47 // System.Threading.Thread.Sleep(2); 48 49 // Console.WriteLine("\n**************************************\n当前要删除元素：{0}", list[rand]); 50 51 // blockList.Remove(list[rand]); 52 53 // Console.WriteLine("\n\n"); 54 55 // if (blockList.GetCount() == 0) 56 // { 57 // Console.Read(); 58 // return; 59 // } 60 //} 61 #endregion 62 63 Console.Read(); 64 } 65 } 66 67 public class BlockLinkList 68 { 69 BlockLinkNode blockLinkNode = null; 70 71 public BlockLinkList() 72 { 73 //初始化节点 74 blockLinkNode = new BlockLinkNode() 75 { 76 list = new List<int>(), 77 next = null, 78 prev = null 79 }; 80 } 81 82 /// <summary> 83 /// 定义块状链表的总长度 84 /// </summary> 85 private int total; 86 87 public class BlockLinkNode 88 { 89 /// <summary> 90 /// 指向前一个节点的指针 91 /// </summary> 92 public BlockLinkNode prev; 93 94 /// <summary> 95 /// 指向后一个节点的指针 96 /// </summary> 97 public BlockLinkNode next; 98 99 /// <summary> 100 /// 链表中的数组 101 /// </summary> 102 public List<int> list; 103 } 104 105 /// <summary> 106 /// 判断指定元素是否存在 107 /// </summary> 108 /// <param name="num"></param> 109 /// <returns></returns> 110 public bool IsExist(int num) 111 { 112 var isExist = false; 113 114 var temp = blockLinkNode; 115 116 while (temp != null) 117 { 118 //判断是否在该区间内 119 if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1]) 120 { 121 isExist = temp.list.IndexOf(num) > 0 ? true : false; 122 123 return isExist; 124 } 125 126 temp = temp.next; 127 } 128 129 return isExist; 130 } 131 132 public string Get(int num) 133 { 134 var blockIndex = 0; 135 var arrIndex = 0; 136 137 var temp = blockLinkNode; 138 139 while (temp != null) 140 { 141 //判断是否在该区间内 142 if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1]) 143 { 144 arrIndex = temp.list.IndexOf(num); 145 146 return string.Format("当前数据在第{0}块中的{1}个位置", blockIndex, arrIndex); 147 } 148 149 blockIndex = blockIndex + 1; 150 temp = temp.next; 151 } 152 153 return string.Empty; 154 } 155 156 /// <summary> 157 /// 将元素加入到块状链表中 158 /// </summary> 159 /// <param name="num"></param> 160 public BlockLinkNode Add(int num) 161 { 162 return Add(blockLinkNode, num); 163 } 164 165 /// <summary> 166 /// 添加元素只会进行块状链表的分裂 167 /// </summary> 168 /// <param name="node"></param> 169 /// <param name="num"></param> 170 /// <returns></returns> 171 private BlockLinkNode Add(BlockLinkNode node, int num) 172 { 173 if (node == null) 174 { 175 return node; 176 } 177 else 178 { 179 /* 180 * 第一步：找到指定的节点 181 */ 182 if (node.list.Count == 0) 183 { 184 node.list.Add(num); 185 186 total = total + 1; 187 188 return node; 189 } 190 191 //下一步：再比较是否应该分裂块 192 var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total)) * 2; 193 194 //如果该节点的数组的最后位置值大于插入值，则此时我们找到了链表的插入节点， 195 //或者该节点的next=null，说明是最后一个节点，此时也要判断是否要裂开 196 if (node.list[node.list.Count - 1] > num || node.next == null) 197 { 198 node.list.Add(num); 199 200 //最后进行排序下，当然可以用插入排序解决，O(N)搞定 201 node.list = node.list.OrderBy(i => i).ToList(); 202 203 //如果该数组里面的个数大于2*blockLen，说明已经过大了，此时需要对半分裂 204 if (node.list.Count > blockLen) 205 { 206 //先将数据插入到数据库 207 var mid = node.list.Count / 2; 208 209 //分裂处的前段部分 210 var firstList = new List<int>(); 211 212 //分裂后的后段部分 213 var lastList = new List<int>(); 214 215 //可以在插入点处分裂，也可以对半分裂(这里对半分裂) 216 firstList.AddRange(node.list.Take(mid)); 217 lastList.AddRange(node.list.Skip(mid).Take(node.list.Count - mid)); 218 219 220 //开始分裂节点，需要新开辟一个新节点 221 var nNode = new BlockLinkNode(); 222 223 nNode.list = lastList; 224 nNode.next = node.next; 225 nNode.prev = node; 226 227 //改变当前节点的next和list 228 node.list = firstList; 229 node.next = nNode; 230 } 231 232 total = total + 1; 233 234 return node; 235 } 236 237 return Add(node.next, num); 238 } 239 } 240 241 /// <summary> 242 /// 从块状链表中移除元素 243 /// </summary> 244 /// <param name="num"></param> 245 /// <returns></returns> 246 public BlockLinkNode Remove(int num) 247 { 248 return Remove(blockLinkNode, num); 249 } 250 251 /// <summary> 252 /// 从块状链表中移除元素,涉及到合并 253 /// </summary> 254 /// <param name="node"></param> 255 /// <param name="num"></param> 256 /// <returns></returns> 257 private BlockLinkNode Remove(BlockLinkNode node, int num) 258 { 259 if (node == null) 260 { 261 return node; 262 } 263 else 264 { 265 //第一步： 判断删除元素是否在该节点内 266 if (node.list.Count > 0 && num >= node.list[0] && num <= node.list[node.list.Count - 1]) 267 { 268 //定义改节点的目的在于防止remove方法假删除的情况发生 269 var prevcount = node.list.Count; 270 271 node.list.Remove(num); 272 273 total = total - (prevcount - node.list.Count); 274 275 //下一步： 判断是否需要合并节点 276 var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total) / 2); 277 278 //如果当前节点的数组个数小于 blocklen的话，那么此时改节点需要和后一个节点进行合并 279 //如果该节点时尾节点，则放弃合并 280 if (node.list.Count < blockLen) 281 { 282 if (node.next != null) 283 { 284 node.list.AddRange(node.next.list); 285 286 //如果下一个节点的下一个节点不为null，则将下下个节点的prev赋值 287 if (node.next.next != null) 288 node.next.next.prev = node; 289 290 node.next = node.next.next; 291 } 292 else 293 { 294 //最后一个节点不需要合并，如果list=0，则直接剔除该节点 295 if (node.list.Count == 0) 296 { 297 if (node.prev != null) 298 node.prev.next = null; 299 300 node = null; 301 } 302 } 303 } 304 305 return node; 306 } 307 308 return Remove(node.next, num); 309 } 310 } 311 312 /// <summary> 313 /// 获取块状链表中的所有个数 314 /// </summary> 315 /// <returns></returns> 316 public int GetCount() 317 { 318 int count = 0; 319 320 var temp = blockLinkNode; 321 322 Console.Write("各节点数据个数为："); 323 324 while (temp != null) 325 { 326 count += temp.list.Count; 327 328 Console.Write(temp.list.Count + ","); 329 330 temp = temp.next; 331 } 332 333 Console.WriteLine("总共有:{0} 个元素", count); 334 335 return count; 336 } 337 } 338 }
