hdu 4826 Labyrinth DP

题目链接：HDU - 4826

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

 

题意描述：中文题，如上所述。

算法分析：这道题A得实在不容易，由于最近一直没怎么刷题了，手感一直不好啊。刚开始想到的是bfs、bfs+优先队列，都wrong了，后来想到迷宫的走法：向上向下向右，那么针对迷宫的横向来看，是无后效性的，想到可以用DP搞一搞。对于每一个格子，它的最大值可以是来自三个方向：上一行、下一行以及前一列，分别统计一下存入数组，然后取出最大值即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
const int maxn=100+10;

int n,m;
int value[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];

int main()
{
    int t,ncase=1;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1 ;i<=n ;i++)
        {
            for (int j=1 ;j<=m ;j++)
                scanf("%d",&value[i][j]);
        }
        for (int i=0 ;i<=n+5 ;i++)
            for (int j=0 ;j<=m+5 ;j++)
                dp[i][j]=-1000000;
        dp[1][1]=value[1][1];
        for (int i=2 ;i<=n ;i++) dp[i][1]=dp[i-1][1]+value[i][1];
        for (int j=2 ;j<=m ;j++)
        {
            int sum[maxn],sum2[maxn];
            memset(sum,0,sizeof(sum));
            memset(sum2,0,sizeof(sum2));
            sum[1]=dp[1][j-1]+value[1][j];
            for (int i=2 ;i<=n ;i++) sum[i]=max(dp[i][j-1],sum[i-1])+value[i][j];
            sum2[n]=dp[n][j-1]+value[n][j];
            for (int i=n-1 ;i>=1 ;i--) sum2[i]=max(dp[i][j-1],sum2[i+1])+value[i][j];
            for (int i=1 ;i<=n ;i++)
                dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+value[i][j],max(sum2[i],sum[i]));
//            for (int i=1 ;i<=n ;i++)
//            {
//                for (int k=1 ;k<=m ;k++)
//                    cout<<dp[i][k]<<" ";
//                cout<<endl;
//            }
        }
        printf("Case #%d:\n",ncase++);
        printf("%d\n",dp[1][m]);
    }
    return 0;
}