BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 最小割
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
算法分析：咋一看，艾玛，最小割的水题，dinic()果断敲上A啊，想想时间复杂度不对啊，n和m都是1000的，O(n^2m)要跪的。上网看了别人的博客，学习到了s-t平面图的最小割的解法，把原图中的面看作点，起点和终点都等同于最外面的那一个面，原图中一条边权值为w，新图中就等同于此边在平面图中分割开的两个面（即新图中两个点）连一条边，权值为w。建模完成后，新图中的起点和终点的一条路径就穿插过原图的一些边，即一条路径等于原图中的一个割，所以最小割就等于新图的最短路径长度。确实很厉害。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #include<queue> 8 #define inf 0x7fffffff 9 using namespace std; 10 const int maxn=2000000+10; 11 const int M = maxn*3+10; 12 13 int n,m,nn,mm; 14 int from,to; 15 struct Edge 16 { 17 int v,flow; 18 int next; 19 }edge[M]; 20 int head[maxn],edgenum; 21 22 void add(int u,int v,int flow) 23 { 24 edge[edgenum].v=v ;edge[edgenum].flow=flow ; 25 edge[edgenum].next=head[u] ;head[u]=edgenum++ ; 26 27 edge[edgenum].v=u ;edge[edgenum].flow=flow ; 28 edge[edgenum].next=head[v] ;head[v]=edgenum++ ; 29 } 30 31 struct node 32 { 33 int v,w; 34 friend bool operator < (node a,node b) 35 { 36 return a.w > b.w; 37 } 38 }cur,tail; 39 int d[maxn],vis[maxn]; 40 void Dijkstra(int from,int to) 41 { 42 for (int i=0 ;i<maxn ;i++) d[i]=inf; 43 memset(vis,0,sizeof(vis)); 44 d[from]=0; 45 priority_queue<node> Q; 46 cur.v=from ;cur.w=0 ; 47 Q.push(cur); 48 while (!Q.empty()) 49 { 50 cur=Q.top() ;Q.pop() ; 51 int x=cur.v; 52 if (vis[x]) continue; 53 vis[x]=1; 54 for (int i=head[x] ;i!=-1 ;i=edge[i].next) 55 { 56 if (d[edge[i].v ]>d[x]+edge[i].flow) 57 { 58 d[edge[i].v ]=d[x]+edge[i].flow; 59 tail.v=edge[i].v; 60 tail.w=d[edge[i].v ]; 61 Q.push(tail); 62 } 63 } 64 } 65 printf("%d\n",d[to]); 66 } 67 68 int main() 69 { 70 while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) 71 { 72 memset(head,-1,sizeof(head)); 73 edgenum=0; 74 from=0; 75 to=2*(n-1)*(m-1)+1; 76 int x,y,cost; 77 for (int i=1 ;i<=n ;i++) 78 { 79 for (int j=1 ;j<m ;j++) 80 { 81 scanf("%d",&cost); 82 x= i==1 ? from : (2*(i-1)-1)*(m-1)+j; 83 y= i==n ? to : (2*(i-1))*(m-1)+j; 84 add(x,y,cost); 85 } 86 } 87 for (int i=1 ;i<n ;i++) 88 { 89 for (int j=1 ;j<=m ;j++) 90 { 91 scanf("%d",&cost); 92 x= j==1 ? to : (2*(i-1))*(m-1)+j-1; 93 y= j==m ? from : (2*(i-1))*(m-1)+j-1+m; 94 add(x,y,cost); 95 } 96 } 97 for (int i=1 ;i<n ;i++) 98 { 99 for (int j=1 ;j<m ;j++) 100 { 101 scanf("%d",&cost); 102 x=(2*(i-1))*(m-1)+j; 103 y=(2*(i-1)+1)*(m-1)+j; 104 add(x,y,cost); 105 } 106 } 107 Dijkstra(from,to); 108 } 109 return 0; 110 }
