ural 1057 Amount of Degrees

题目地址：http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=18851 (hust)

题意：给出一个区间[x,y]，在区间里找出这样的数：一个数可以表示成k个不同的b进制的次方之和，求这种数的个数。

例子讲解：x=15,y=20,k=2,b=2；那么区间里第一个满足条件的数就是17，因为17=2^4+2^0,为什么不是16，因为16=2^3+2^3,两个数相同了，所以不是16而是17。另外还有两个就是18，20；（18=2^4+2^1；20=2^4+2^2.）所以[x,y]满足条件的数的个数就是3个。

解法：数位DP。集训队论文《浅谈数位类统计问题》--刘聪  中有详细讲解，不过，对于我来说，DP思维还不够，学习数位DP还是根据别人博客的记忆化搜索方法来理解入门的，我比较偏向于这种方法。大牛们请谅解我这一菜鸟，我也搞不清楚数位DP的两种实现方式：记忆化搜索和递推的优势和弊端以及时间效率上的区别。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff
#define exp 1e-10
#define PI 3.141592654
using namespace std;
typedef long long LL;
LL digit[40];
LL dp[40][25][2];
LL x,y,k,b;
LL dfs(LL len,LL num,bool flag,bool fp)
{
    if (!len)
    {
        if (num==k) return 1;
        return 0;
    }
    if (!fp && dp[len][num][flag]!=-1) return dp[len][num][flag];
    LL ret=0;
    LL fpmax= fp ? min((LL)1,digit[len]) : 1;
    for (LL i=0 ;i<=fpmax ;i++)
    {
        if (i==0) ret += dfs(len-1,num,flag && !i,fp && i==digit[len]);
        else ret += dfs(len-1,num+1,false,fp && i==digit[len]);
    }
    if (!fp) return dp[len][num][flag]=ret;
    return ret;
}
LL f(LL n)
{
    LL len=0;
    while (n)
    {
        digit[++len]=n%b;
        n /= b;
    }
    return dfs(len,0,true,true);
}
int main()
{
    while (scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&k,&b)!=EOF)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        if (y<x) swap(x,y);
        printf("%I64d\n",f(y)-f(x-1));
    }
    return 0;
}