20230314 3.1. 树

树的定义

树（Tree）: n（n≥0）个结点构成的有限集合。

当n=0时，称为空树；

对于任一棵非空树（n> 0），它具备以下性质：

• 树中有一个称为“根（Root）”的特殊结点，用 r 表示；
• 其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1，T2，... ，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的“子树（SubTree）”
• 子树是不相交的；
• 除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点；
• 一棵N个结点的树有N-1条边

基本术语

1. 结点的度（Degree）：结点的子树个数
2. 树的度：树的所有结点中最大的度数
3. 叶结点（Leaf）：度为0的结点
4. 父结点（Parent）：有子树的结点是其子树的根结点的父结点
5. 子结点（Child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也 称孩子结点
6. 兄弟结点（Sibling）：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点
7. 分支：树中两个相邻结点的连边称为一个分支。
8. 路径和路径长度：从结点n1到nk的路径为一个结点序列n1 , n2 ,… , nk , ni是 ni+1的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度。
9. 祖先结点(Ancestor)：沿树根到某一结点路径上的所有结点都是这个结点的祖先结点。
10. 子孙结点(Descendant)：某一结点的子树中的所有结点是这个结点的子孙。
11. 结点的层次（Level）：规定根结点在1层，其它任一结点的层数是其父结点的层数加1。
12. 树的深度（Depth）、树的高度（Height）：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度（高度）。