20230227 1.1. 什么是数据结构

例 1：如何在书架上摆放图书？

图书的摆放要使得2个相关操作方便实现：

操作1：新书怎么插入？
操作2：怎么找到某本指定的书？
方法1：随便放
- 插入：很方便
- 查找：效率极低
方法2：按照书名的拼音字母顺序排放
- 插入：二分查找确定位置后插入，书多了之后插入会很困难
- 查找：二分查找
方法3：把书架划分成几块区域，每块区域指定摆放某种类别的图书；在每种类别内，按照书名的拼音字母顺序排放
- 先定类别，二分查找确定位置，移出空位
- 先定类别，再二分查找
- 问题：空间如何分配？类别应该分多细？
- 可能造成空间的浪费

结论：

解决问题方法的效率，跟数据的组织方式有关

例 2：写程序实现一个函数PrintN，使得传入一个正整数为N的参数后，能顺序打印从1 到 N的全部正整数

循环实现：

public void printN1(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        System.out.println(i);
    }
}

递归实现：

public void printN2(int n) {
    if (n > 0) {
        printN2(n - 1);
        System.out.println(n);
    }
}

递归方式，当n逐渐变大时，可能导致内存空间不足

结论：

解决问题方法的效率，跟空间的利用效率有关

例 3：写程序计算给定多项式在给定点x处的值

\[f(x)=a_0+a_1x+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n \]

直接法：

\[f(x)=\sum_{i=0}^9i*x^i \]

/**
 * 乘方
 *
 * @param n [0,n]
 * @param a 数组
 * @param x 系数
 * @return
 */
double f1(int n, double[] a, double x) {
    int i;
    double p = a[0];
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        p += (a[i] * Math.pow(x, i));
    }
    return p;
}

秦九韶法：

\[f(x)=a_0+x(a_1+x(...(a_{n-1}+x(a_n))...)) \]

/**
 * 分解成乘法
 *
 * @param n [0,n]
 * @param a 数组
 * @param x 系数
 * @return
 */
double f2(int n, double[] a, double x) {
    int i;
    double p = a[n];
    for (i = n; i > 0; i--) {
        p = a[i - 1] + x * p;
    }
    return p;
}

经过多次调用测试，第二种方式相比第一种方式，执行更快，运行时间更短

结论：

解决问题方法的效率，跟算法的巧妙程度有关

所以到底什么是数据结构？？？

即使解决一个非常简单的问题，往往也有多种方法，且不同方法之间的效率可能相差甚远
解决问题方法的效率
- 跟数据的组织方式有关（如例1）
- 跟空间的利用效率有关（如例2）
- 跟算法的巧妙程度有关（如例3）
数据对象 在计算机中的组织方式
- 例1中的图书
- 逻辑结构：分为线性、树、图
- 物理存储结构：顺序存储、链式存储
数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联
- 例1中图书的查找、插入
完成这些操作所用的方法就是算法
- 例3中的直接法、秦九韶法

抽象数据类型（Abstract Data Type）

数据类型
- 数据对象集
- 数据集合相关联的操作集
抽象：描述数据类型的方法不依赖于具体实现
- 与存放数据的机器无关
- 与数据存储的物理结构无关
- 与实现操作的算法和编程语言均无关

只描述数据对象集和相关操作集“是什么”，并不涉及“如何做到”的问题

例 4 ： “矩阵”的抽象数据类型定义

类型名称：矩阵（Matrix）
数据对象集：一个 $M* N$ 的矩阵 $A_{M*N} = (a_{ij}) (i=1, …, M; j=1, …, N )$ 由 $M* N$ 个三元组 $< a, i, j >$ 构成，其中 a 是矩阵元素的值，i 是元素所在的行号，j是元素所在的列号。
操作集：对于任意矩阵 $A、B、C \epsilon Matrix $ ，以及整数i 、 j 、 M 、 N
- Matrix Create( int M, int N ) ：返回一个M*N的空矩阵；
- int GetMaxRow( Matrix A ) ：返回矩阵A的总行数；
- int GetMaxCol( Matrix A ) ：返回矩阵A的总列数；
- int GetMaxCol( Matrix A ) ：返回矩阵A的总列数；
- ElementType GetEntry( Matrix A, int i, int j ) ：返回矩阵 A的第i行、第j列的元素；
- Matrix Add( Matrix A, Matrix B )：如果A 和 B的行、列数一致，则返回矩阵C=A+B，否则返回错误标志；
- Matrix Multiply( Matrix A, Matrix B )：如果A的列数等于B的行数，则返回矩阵C=AB，否则返回错误标志；
- ……

posted @ 2023-06-21 16:24 流星<。)#)))≦ 阅读(2) 评论(0) 编辑收藏举报

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