【LeetCode每日一题】组合总数

组合总数

1、题目描述

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4

输出：7

解释：

所有可能的组合为：

(1, 1, 1, 1)

(1, 1, 2)

(1, 2, 1)

(1, 3)

(2, 1, 1)

(2, 2)

(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

2、算法思想

核心思想：
	使用动态线性规划的思想，把复杂问题转化为前一步来做，意思就是：
	假设我要的目标值是4，我可以把它分解为3+1,2+2,1+3,0+4，假设这个1,2,3,4分别是找到的数组中的最后一个值，那么我们是不是只需要知道和为3，为2，为1，为0这样的组合的总数，然后把他们加起来，因此很容易想到我们的动态规划
	
具体实现：
	1、我定义一个数组dp，这个dp用来存储和为0的组合个数，和为1的组合个数......一次类推
	2、我们开始填充dp数组，从1到target，每循环一次就从num数组中找组合数和的个数
	3、数组中的每个数在循环时候取名为num，则有
	4、当我们计算到dp[i]的时候，就可以把前面dp[i-num]的和进行相加

3、具体代码

package com.java;

public class Day24_Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target +1];
        dp[0] = 1;
        for (int i=1;i<=target;i++) {
            for (int num:nums) {
                if (num <=i) {
                    dp[i] += dp[i-num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}