《算法设计》三、图

 

对DAG进行拓扑排序的朴素算法：

上面算法简单来说就是每个节点维护一个入度数，把入度数为0的节点加入集合S，每次从S中选取节点删除，并更新相应节点的入度，把入度变为0的节点加入S。

 

 

证明：反证法。如果G不是连通图，且有k个连通子图，则k>1。由于每个点都连着另外n/2个点，那么这个点和另外n/2至少算一个连通图，也就是说G中一个连通图中点的数目至少为1+n/2。那么G中至少有(1+n/2)k个点，所以(1+n/2)k<=n，即k<=1，这与k>1矛盾。

 

问题：下列命题是否成立？