伽马函数

 

该函数由欧拉（22岁）在1729年得出。

 

实数域上的伽马函数：

 

由上式我们可以看出为什么会有伽马函数：为了把阶乘数列推广到实数上。

 

复数域上的伽马函数：

 

 常用性质：

Γ（x+1）=xΓ(x)

，,B(a,b)称为第一型欧拉积分，伽马函数是第二型欧拉积分。

 

伽马分布：

余元公式：

对于想x>0 ，伽马函数是严格凸函数

 

伽马函数是亚纯函数，在复平面上，除了零和负整数点以外，它全部解析，而伽马函数在-k处的留数为:

 

当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。

 

Digamma函数:

 

,是欧拉常数