Differential Geometry之第二章曲线的局部理论

第二章、曲线的局部理论

2.1 曲线的概念

关于非正则曲线的讨论：

，这是个非正则点（尖点），且它是非正则曲线。

   

 

直观上，间断点，孤立点，结点（交叉点），尖点是非正则点。 

 

有记载说：当同一条曲线用不同参数方程表示时，可能出现同一曲线在一种参数表示下是正则曲线，在另一种参数表示下是非正则曲线。

举个简单的例子：

圆的参数方程可以表示为：

也可以表示为:

可以看出，第一个参数方程表示的曲线是正则曲线，第二个参数方程表示的曲线是非正则曲线。

  

2.2 平面曲线

隐含数存在定理：

反函数定理：f在点p的雅可比行列式不为零，那么f在点p的附近具有反函数

重要公式：

 

2.3 E³的曲线

 

2.4 曲线论的基本定理