Differential Geometry之第一章欧式空间

书籍：《微分几何》彭家贵

局部微分几何

第一章、欧式空间

1.1向量空间

（1）向量空间

a.向量空间是集合，集合中的元素需要定义加法和乘法运算。向量空间和n维数组空间R^n不是同一个概念。

b.欧式向量空间是向量空间的子集，满足有限维，还需要定义内积。同理，n维欧式向量空间与n维内积空间R^n也不是同一个概念。

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）（http://jingyan.baidu.com/article/c74d60007ab7500f6a595dcc.html）

向量叉乘（Cross Product，外积，向量积）(http://wenku.baidu.com/view/7cecb6d7240c844769eaee8b.html?from=search)

 （2）向量分析

证明方法：把式子展开写出来，然后应用性质1.1。

 

向量微分算子=Nabla算子（nabla operator）=哈密顿算子=劈形算子=倒三角算子, 属于微分算子。

 

拉普拉斯算子（Laplace operator）:梯度的散度

 

1.2欧式空间

（1）向量运算

三维欧式空间和三维欧式向量空间不是一个概念。

（2）坐标和坐标变换

克罗内克函数（Kronecker Delta，又称克罗内克δ函数、克罗内克δ、克罗内克符号）δij是一个二元函数，得名于德国数学家利奥波德·克罗内克。克罗内克函数的自变量（输入值）一般是两个整数，如果两者相等，则其输出值为1，否则为0。

（3）合同变换

 

（4）正交标架与合同变换群