逆序数以及右边更小数的个数

一道OJ题：https://leetcode.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/

1.暴力

时间复杂度O(n^2)

 

2.归并排序

O(nlog(n))

在合并的过程中是将两个相邻并且有序的序列合并成一个有序序列，如以下两个有序序列

Seq1：3  4  5

Seq2：2  6  8  9

合并成一个有序序:

Seq：2  3  4  5  6  8  9

对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j]，如果a[i]<a[j],没有逆序数，如果a[i]>a[j]，那么逆序数为seq1中a[i]后边元素的个数(包括a[i])，即len1-i+1,

这样累加每次递归过程的逆序数，在完成整个递归过程之后，最后的累加和就是逆序的总数

 

3.更加trick的方法,线段树

O(nlog(n))

方法3：用线段树

首先用复杂度为O(nlogn)的算法进行排序，记录排序前每个元素的坐标。

然后从大到小依次取出一个数和它以前的坐标。在线段树中查找位于它右边比它小的数目，并更新线段树。

 

例如：

3  5  4  8  2  6  9

新建一个数组，将数组中每个元素置0

0  0  0  0  0  0  0

取数列中最大的元素，将该元素所在位置置1

0  0  0  0  0  0  1

统计该位置前放置元素的个数，为0

接着放第二大元素8，将第四个位置置1

0  0  0  1  0  0  1

统计该位置前放置元素的个数，为0

继续放第三大元素6，将第六个位置置1

0  0  0  1  0  1  1

统计该位置前放置元素的个数，为1

…

…

这样直到把最小元素放完，累加每次放元素是该元素前边已放元素的个数，这样就算出总的逆序数来了