随笔分类 - Differential Geometry
摘要：第十章、极小曲面 1.极小图 Animation showing the deformation of a helicoid into a catenoid. Animation of Scherk's first and second surface transforming into each
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摘要：第九章、常平均曲率曲面 1.Hopf微分与Hopf定理 等温坐标系(isothermal coordinate system)曲面上的一种特殊坐标系.若曲面的第一基本形式I在坐标系(u,v)下可以写成 则称((u,v)为曲面的等温坐标系.当曲面上选择等温坐标系((u ,v)时，它建立了从曲面到平面的
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摘要：第八章、常Gauss曲率曲面 1.常正Gauss曲率曲面 2.常负Gauss曲率曲面与Sine-Gordon方程 3.Hilbert定理 4.Backlund变换 4.1.线汇与焦曲面 4.2.Backlund变换
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摘要：1.曲面的整体描述 2.整体的Gauss-Bonnet公式 2.1.曲面的三角剖分 2.2.Gauss-Bonnet公式 = 2.3.Gauss-Bonnet定理的应用 2.3.1.切向量场的指数定理 2.3.2.Jacobi定理 3.紧致曲面的Gauss映射 3.1.紧致曲面的绝对全曲率 3.2.
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摘要：第六章、平面曲线的整体性质 1.平面的闭曲线 1.1.切线的旋转指数定理 1.2.等周不等式与圆的几何特性 ，其中 2.平面的凸曲线 支撑函数： 2.1.Minkowski问题 2.2.四顶点定理
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摘要：第五章、曲面的内蕴几何学 1.曲面的等距变换 2.曲面的协变微分 协变微分： 3.测地曲率与测地线 4.测地坐标系 4.1.测地平行坐标系 4.2.测地极坐标系和法坐标系 5.Gauss-Bonnet公式 格林公式： 6.曲面的Laplace算子 stokes公式： 7.Riemann度量 7.1.
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摘要：第四章、标架与曲面论的基本定理 1.活动标架 2.自然标架的运动方程 爱因斯坦求和约定（Einstein summation convention） 3.曲面的结构方程 4.曲面的存在唯一性定理 5.正交活动标架 6.曲面的结构方程（外微分法） 6.1.外微分形式 6.2.曲面的结构方程 6.3.E
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摘要：第三章、曲面的局部理论 1.曲面的概念 1.1.曲面的概念 1.2.切平面与法向 2.曲面的第一基本形式 3.曲面的第二基本形式 正定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。 正定矩阵在合同变换下可化为标准型， 即对角
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摘要：第二章、曲线的局部理论 2.1 曲线的概念 关于非正则曲线的讨论： ，这是个非正则点（尖点），且它是非正则曲线。 直观上，间断点，孤立点，结点（交叉点），尖点是非正则点。 有记载说：当同一条曲线用不同参数方程表示时，可能出现同一曲线在一种参数表示下是正则曲线，在另一种参数表示下是非正则曲线。 举个简
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摘要：书籍：《微分几何》彭家贵 局部微分几何 第一章、欧式空间 1.1向量空间 （1）向量空间 a.向量空间是集合，集合中的元素需要定义加法和乘法运算。向量空间和n维数组空间R^n不是同一个概念。 b.欧式向量空间是向量空间的子集，满足有限维，还需要定义内积。同理，n维欧式向量空间与n维内积空间R^n也不
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